初中数学（香港课程）/比率与比例/3

连比

连比为三个或以上的数量的比较，写法同比一样

连比不可用分数表示。所有数量乘上或相除一个常数，连比维持不变

${\begin{aligned}p&:q&:\ \\\ &:r&:s\end{aligned}}$

${\begin{aligned}pr&:qr&:\ \\\ &:rq&:sq\\\therefore pr&:qr&:qs\end{aligned}}$

示范例子1 $x:y=7:6$，$y:z=3:4$，求$x:y:z$ $a:b=5:1$、$a:c=2:9$，求$a:b::c$ 解 $x:y=7:6$ $y:z=6:8$ $\therefore x:y:z=7:6:8$ 替代方法： ${\begin{aligned}x:y:z&=7\times 3:6\times 3:6\times 4\\&=21:18:24\\&=7:6:8\end{aligned}}$ $b:a=1:5$ $a:c=2:9$ ${\begin{aligned}b:a:c&=1\times 2:5\times 2:5\times 9\\&=2:10:45\\\\\therefore a:b:c&=10:2:45\end{aligned}}$

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 硬币中，含有的铁比含有的铜为$5:8$，含有的铜比含有的锡为$10:7$，铜的体积为90 cm3 求含有铁、铜和锡的比 求整个硬币的体积 解 $r:c=5:8$ $c:z=10:7$ ${\begin{aligned}\therefore r:c:z&=5\times 10:8\times 10:8\times 7\\&=50:80:56\\&=25:40:28\end{aligned}}$ ${\frac {90}{\frac {40}{25+40+28}}}=209.25\ {\text{cm}}^{3}$

同类习题2 {{{3}}}

连比的代数

示范例子3 已知$m:20:35=18:n:21$，求m和n 解 ${\begin{aligned}{\frac {m}{35}}={\frac {18}{21}}\\m&=30\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {n}{21}}={\frac {20}{35}}\\n&=12\end{aligned}}$

同类习题3 {{{3}}}

比例图

通过将原本实际的图放大或缩少，得到一张比例图（英：scale drawing）

• 如地图

比例图中所有线段按比例伸缩，比例定义为比例图与原图中距离的比

比例 = 比例图距离：原图距离

放大的比例多表示为$n:1$，缩少的比例多表示为$1:n$。

示范例子3 地图上，小明的家和学校的距离是8 cm。如果实际上的距离为2 km。求地图的比例，并以$1:n$表示 解 ${\frac {8}{2\cdot 1\ 000\cdot 100}}=1:25\ 000$

同类习题3 {{{3}}}

示范例子4 一在一张$150\ 000\ 000:1$的比例图中，原子用了40秒移动6 cm。以毫米/秒表达原子实际移动的速度 解 设原子的实际移动距离为d ${\begin{aligned}{\frac {6}{d}}&={\frac {150\ 000\ 000}{1}}\\d&=0.000\ 000\ 04\end{aligned}}$ ${\frac {0.000\ 000\ 04\cdot 10}{40}}=0.000\ 000\ 1$ 毫米/秒

同类习题4 {{{3}}}