初中数学（香港课程）/量度的误差/1

量度工具的最少刻度之间的差距或是电子仪器的准确位值一般称作刻度间距（英：scale interval）

量度数值即量度得出的结果，实际数值即量度物体实际的量度值

由于刻度间距有限，量度数值与实际数值存在误差，仅为估计值。

量度时一般会选择较接近的刻度，与四舍五入原理相同。因此，量度的刻度间距可以写作四舍五入。

绝对误差（英：absolute error）为量度数值与实际数值的差距，没有符号，只有数值。

数学上来说：

• 假设 量度数值 > 实际数值：绝对误差 = 量度数值 - 实际数值
• 假设 量度数值 < 实际数值：绝对误差 = 实际数值 - 量度数值

示范例子1 一个苹果重147 g 若果用最少刻度为10 g的磅，求量度出苹果的重量 求上述量度的绝对误差 解： 150 g $150-147=3$ g

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 小明和小英分别用量角器度出$\angle A$的角度，分别得到70°和80°。若果实际的角度为72°，谁的量度较准确。试解䆁 $72^{\circ }-70^{\circ }=2^{\circ }$ 小明量度的绝对误差为2° $80^{\circ }-72^{\circ }=8^{\circ }$ 小英量度的绝对误差为8° $\because 2^{\circ }<8^{\circ }$ $\therefore$小明较准确

同类习题2 {{{3}}}

最大绝对误差

探究活动
试画以下长度的铅笔线（cm）：2.3、2.4、2.5、2.6、2.7、2.8、2.9、3.1、3.2、3.3、3.4、3.5、3.6、3.7 用一把1 cm的尺子量度，求度出的长度 求绝对误差 将量度长度和绝对误差写在一个表上 求所有量度值是3的铅笔线实际长度，描述范围 求绝对误差的最大值，并提出与刻度的关系

因四舍五入的原理，量度工具绝对误差有最大值，称之为最大绝对误差，即最少刻度的一半

${\text{最大絕對誤差}}={\frac {\text{刻度間距}}{2}}$

会四舍五入成为同样量度值的范围中，最少值称作下限，最大值称作上限

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$\because$上限 - 量度数值 = 最大绝对误差

$\therefore$上限 = 量度数值 + 最大绝对误差

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$\because$最大绝对误差 = 量度数值 - 下限

$\therefore$下限 = 量度数值 - 最大绝对误差

示范例子3 小明把温度计量度体温，得到31.2°C（取至最接近的0.1°C） 求温度计的最大绝对误差 小明的体温有没有可能是31.28°C？试解䆁 解： ${\frac {0.1}{2}}=0.05$ °C $31.2+0.05=31.25$ 上限为31.25°C $\because$ 实际体温 $<31.25{\text{°C}}<31.28{\text{°C}}$ $\therefore$ 没有可能

同类习题3 {{{3}}}

示范例子4 长方体的长、阔和高分别为680 m、170 m和950 m（取至最接近的10 m） 求长方体实际长、阔、高的范围 求长方体的实际表面体范围 解： ${\frac {10}{2}}=5$ 最大绝对误差为5 m ${\begin{aligned}680-5\leq &{\text{實際長度}}<680+5\\675\leq &{\text{實際長度}}<685\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}170-5\leq &{\text{實際闊度}}<170+5\\165\leq &{\text{實際闊度}}<175\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}950-5\leq &{\text{實際高度}}<950+5\\945\leq &{\text{實際高度}}<955\end{aligned}}$ $2\cdot 675\cdot 165+2(675+165)\cdot 945=1\ 810\ 350$ 表面积下限是1 810 350 ${\text{m}}^{2}$ $2\cdot 685\cdot 175+2(685+175)\cdot 955=1\ 882\ 350$ 表面积上限是1 882 350 ${\text{m}}^{2}$ $1\ 810\ 350\leq {\text{實際表面積}}<1\ 882\ 350$

同类习题4 {{{3}}}