高中数学（版聊式）/第1节 角的基本概念
角的基本概念
[编辑]由两条射线公用一个公共定点组成的图形叫角，现在我们把角放在平面直角坐标系中进行研究.
假设∠AOB角度为θ，让定点O与平面直角坐标系中的原点重合，射线OA在x的非负半轴方向，OB从OA逆时针转过θ大小，这样θ可通过OB的位置来确定，我们把OA这条处在平面直角坐标系中x的非负半轴的边叫做角的始边，OB这条边叫做角的终边.终边落在第几象限，我们就说角是第几象限角，例如45°的角，由x非负半轴逆时针旋转45°处在第一象限内，即第一象限角.
下面引入弧度制的概念.
角的大小在弧度制中是这样衡量的:把扇形的弧长记为L，半径记为r，可以用L/r表示扇形圆心角的大小，当L与r相等时，我们称这个圆心角为1弧度，记做1rad.如果给出半径为1的扇形，那么弧长为L，则圆心角用弧度制为Lrad.这里rad是弧度制下角的单位，注意弧长L与r的单位都是距离单位，弧度的大小是这两个数据的比值，单位理应为1，为了表示方便才用rad来记这个单位.
当扇形是半圆时，可以算出扇形弧长与半径的比是π,也就是πrad=180°，当其为圆时，弧长与半径之比是2π，即360°
回忆1°的概念，我们把一个圆周记为360°，平均分成360份，每一份就是1°.这里类似的我们把圆周记做2π，也平均分360份，每一份就是2π/360=π/180,那么角度制中的n°，在弧度制中就是nπ/180,例如60°就是60π/180=π/3
弧度制中把[0,2π]中的实数映射为角度，这样一个[0,2π]中的实数都对应一个角的大小，我们可以扩充使任意一个R上的实数都对应一个角的大小。如果某角是负的，就按终边沿着顺时针方向旋转比如-π/3即沿顺时针方向旋转60°；如果角大于2π，就让它减去2π的某个整数倍使其变为[0,2π]之中的数，再在平面直角坐标系中表示出来，如17π/4=4π+π/4即逆时针旋转π/4.
作此补充，则可以将弧度制中的角扩充到了整个实数，任意一个实数都对应着一个确定的角.