高中数学（版聊式）/第1节集合

　　在小学和初中的学习中，我们已经接触过一些集合，比如，自然数的集合、有理数的集合、实数的集合、不等式x-1<0的解集，等等。

　　一般地，我们把研究对象统称为元素（element）。

　　定义1　一些确定并且各不相同的元素的整体就是集合（set）。

　　例如，以所有的自然数0、1、2、……作为元素，它们构成的整体就是自然数的集合（简称自然数集）；以所有实数作为元素，它们构成的整体就是实数的集合（简称实数集）。

　　从定义还可以看出，能构成集合的元素必须同时满足以下两个条件：

　　（1）所有元素必须都是确定的。如以很大的自然数为元素，则不能构成集合，因为这些元素不是确定的；如以大于10的自然数为元素，则可以构成集合。

　　（2）所有元素各不相同。

　　数学中通常用大写字母A、B、C、……表示集合，小写字母a、b、c、……表示元素。

　　定义2 如果a是集合A中的元素，则a属于A，记作a∈A；如果b不是集合A中的元素，则b不属于A，记作b∉A。

　　例如，用N表示自然数集，则有0∈N，1∈N，……，总之，对于一切整数n≥0，都有n∈N。另一方面，对于整数m<0，都有m∉N。

　　定义3 如果集合A和集合B中所有的元素都相同，则集合A与集合B相等，记作A＝B。

　　对于集合的表示方法，除了像“所有自然数构成自然数集”这样的自然语言以外，数学上常用以下两种方法表示集合：

　　（1）列举法。将集合中的所有元素一一列举出来表示集合的方法叫做列举法。当元素数量可数并较少时可以采用这个方法。用列举法表示集合，先将元素一一列出，以逗号“，”分隔开，再用花括号“{}”括起来。

　　例如方程(x-1)(x-2)=0的实数根组成的集合可以表示为{1，2}。用大写字母A表示这个集合，则有A＝{1，2}。

　　（2）描述法。用集合中的所有元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。当元素数量不可数或较大时采用。用描述法表示集合时，在花括号内先写出表示这个集合的元素的符号以及一般取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这些元素的共同特征。

　　例如不等式x-1<0的在实数范围内的解集为{x为实数|x<1}，所有奇数组成的集合为{n为整数|n＝2k+1，k为整数}。

　　以下列举一些数学中常用的集合及其符号：

　　N为所有自然数组成的集合，N＝{n为整数|n≥0}；

　　N+为所有正整数组成的集合，N+＝{n为整数|n≥1}；

　　Z为所有整数组成的集合；

　　Q为所有有理数组成的集合，Q＝{p/q|p，q都为整数，且p、q互质}；

　　R为所有实数组成的集合。

　　有了这些符号，诸如“n为整数”、“x为实数”都可以记作“n∈N”，“x∈R”了，例如{x为实数|x<1}＝{x∈R|x<1}，{n为整数|n＝2k+1，k为整数}＝{n∈Z|n＝2k+1，k∈Z}。

　　还需要指出，如果从上下文的关系看，x∈R、n∈Z是明确的，那么x∈R、n∈Z可以省略写为x、n，例如{x∈R|x<1}＝{x|x<1}，{n∈Z|n＝2k+1，k∈Z}＝{n|n＝2k+1，k∈Z}。

1、以下哪些语句描述的是正确的集合？

　（1）接近0的数组成的集合；

　（2）大于M的实数组成的集合；

　（3）{1，1，2，2，3，3}。

2、以下哪组集合是相等的？

　（1）{1，2，3，……，n}与N；

　（2）{x|x∈N+且x<31}与六月份所有日期对应的号码组成的集合；

　（3）{y|y=2x+1}与{y|y=2x+1，x∈Z}

3、设集合A表示不等式x^2-1<0在整数范围内的解集

　（1）求集合A并说明集合A能否分别用列举法和描述法表示；

　（2）写出两个属于集合A的数，再写出两个不属于集合A的数。