初中數學（香港課程）/一元一次方程/2

部分一元一次方程包括括號或分母，需要較多技巧才能解決

移除括號

探究活動
求$2(3+1)$和$2\cdot 3+2\cdot 1$ 求$4(5+7)$和$4\cdot 5+4\cdot 7$ 從上面的形式，$a(b+c)=ab+ac$是否成立？

從上方的圖，我們有兩種求面積的方法：

• 分作兩個長方形面積為$ab$、$ac$，總面積是$ab+ac$
• 長$a$、寬$b+c$，整個長方形面積是$a(b+c)$

a(b+c)=ab+ac

這個方法稱作乘法分配律（英文：distributive law of multiplication）

示範例子6 移除下列代數式的括號，表達為最簡式 $6(2-m)$ $9(3y+8)$ $6(2-m)=12-6m$ $9(3y+8)=9\cdot 3y+9\cdot 8=27y+72$

同類習題6 {{{3}}}

示範例子7 解 $4(u-5)=6u$ $8(x-1)+2(x+7)=9$ $\begin{array}{cc}4u-20& =6u\\ -20& =2u\\ u& =-10\end{array}$ $\begin{array}{cc}8(x-1)+2(x+7)& =9\\ 8x-8+2x+14& =9\\ 10x& =3\\ x& =0.3\end{array}$

同類習題7 {{{3}}}

示範例子8 移除下列代數式的括號，表達為最簡式 $-3(z-5)$ 解： $4v+7=8-6(v+1)$ $-3(z-5)=-3z+(-3)(-5)=15-3z$ $\begin{array}{cc}4v+7& =8-6(v+1)\\ 4v+7& =8-6v-6\\ 10v& =-5\\ v& =-0.5\end{array}$

同類習題8 {{{3}}}

消去分數

一個分數乘上分母的倍數可以抵銷，可見乘上幾個分數分母的公倍數可以消去所有分數。兩邊乘同一個數符合天平原理，所以：

我們可以把帶分數的方程兩邊乘上公倍數，再移除括號，化為整數的方程。

示範例子9 解： $2b=\frac{b-9}{5}$ $\frac{7k}{6}+\frac{3k}{4}=8$ $\frac{3p+8}{9}-\frac{p-1}{2}=5$ $\begin{array}{cc}2b& =\frac{b-9}{5}\\ 5\cdot 2b& =b-9\\ 10b& =b-9\\ 9b& =-9\\ b& =-1\end{array}$ $\begin{array}{cc}\frac{7k}{6}-\frac{3k}{4}& =8\\ 12(\frac{7k}{6}-\frac{3k}{4})=8\cdot 12\\ 14k-9k& =96\\ 5k& =96\\ k& =\frac{96}{5}\end{array}$ $\begin{array}{cc}\frac{3p+8}{9}-\frac{p-1}{2}& =5\\ 18(\frac{3p+8}{9}-\frac{p-1}{2})& =5\cdot 18\\ 2(3p+8)-9(p-1)& =90\\ 6p+16-9p+9& =90\\ -65& =3p\\ p& =-\frac{65}{3}\end{array}$

同類習題9 {{{3}}}