初中數學（香港課程）/全等/1

當圖形經過移動、旋轉和反轉，影像的形狀和大小維持不變。幾何中，兩個形狀和大小相同的圖形可稱為全等（英：congruence）。

三角形的全等可以用「$\cong$」表示。不同一般三角形頂點的任意排序，全等三角形的頂點排序按對應的頂點排序。

• 例子：$\Delta ABC\cong \Delta PQR$即三角形$\Delta ABC$和$\Delta PQR$全等

全等三角形中，對應的頂點組成了相等的：

1. 對應邊（簡寫：$\cong \Delta$ 對應邊）
2. 對應角（簡寫：$\cong \Delta$ 對應$\angle$）

• 例子中，$AC=PR$、$\angle ABC=\angle PQR$

示範例子1 考慮$\Delta ABC$和$\Delta DEF$，$EF=9$ cm、$\angle D=75^{\circ }$和$\angle B=60^{\circ }$。如果$\Delta ABC\cong \Delta DEF$，求$BC$和$\angle C$ 解 $BC=9$ cm（$\cong \Delta$對應邊） $\angle A=75^{\circ }$（$\cong \Delta$對應$\angle$） ${\begin{aligned}75^{\circ }+60^{\circ }+\angle C&=180^{\circ }\\\angle C&=45^{\circ }\end{aligned}}$ （$\Delta$內角和）

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 考慮$\Delta MON$和$\Delta XYZ$，$MN=7$ cm、$\angle O=120^{\circ }$和$YZ=3$ cm。如果$\Delta MON\cong \Delta XYZ$而且$\Delta XYZ$的周界是15 cm，求$XY$和$\angle Y$ 解 $\angle Y=120^{\circ }$（$\cong \Delta$對應$\angle$） $XZ=7$ cm （$\cong \Delta$對應邊） ${\begin{aligned}7+3+XZ&=15\\XZ&=5\end{aligned}}$

同類習題2 {{{3}}}