初中數學（香港課程）/有向數/3

有向數乘除

探究活動
負數和正數相乘 小學學過，乘法是重複的加法，例子：$8\cdot 3=8+8+8$。 利用此原理，計算以下算式 $(+2)(-6)$ $(+1)(-7)$ $(-5)(+4)$ 試推論負數乘正數的規則 負數和負數相乘 利用上述結論，計算$(-5)(+4)$ 這個數和$(+5)(+4)$有甚麼關係？ 我們可以用同一個規則知道負數和負數相乘是哪一個數的相反數 例子：$(-9)(-3)$數值和$(+9)(-3)=-27$相同，但符號相反 $\therefore (-9)(-3)=27$ 試試看： $(-7)(-6)$ $(-5)(-8)$ 試推論負數乘負數的規則

從活動可見，相乘的結果數值不變，但結果的符號會按被乘數和乘數而改變，口訣：

正正得正，正負得負，負正得負，負負得正

示範例子1 試計算下列算式 $(-4)(+7)$ $(-3)(-2)$ $(-9)-(+1)(-8)$ $(-4)(+7)=-(4\cdot 7)=-28$ $(-3)(-2)=+(3\cdot 2)=+6$ $(-9)-(+1)(-8)=(-9)-(-8)=-1$

同類習題1 {{{3}}}

探究活動
$(-5)$乘以甚麼數是$(+15)$ 計算$\frac{(+15)}{(-5)}$ $(+6)$乘以甚麼數是$(-42)$ 計算$\frac{(-42)}{(+6)}$ $(-9)$乘以甚麼數是$(-36)$ 計算$\frac{(-36)}{(-9)}$ 試推論除數的符號規則

從此可見，負數的乘與除有著相同的規則

示範例子2 試計算下列算式 $\frac{(+12)}{(-3)}$ $\frac{(-56)}{(-8)}$ $\frac{(-1)+(-7)}{(+2)}$ $(-4)(+7)=-(4\cdot 7)=-28$ $(-3)(-2)=+(3\cdot 2)=+6$ $(-9)-(+1)(-8)=(-9)-(-8)=-1$

同類習題2 {{{3}}}

應用題

示範例子3 小靜下學期有四次100分為滿分的數學測驗，第二次比第一次低10分，第三次比第二次低3分，第四次比第三次高5分。 求從第一次數學測驗至第四次數學測驗的（淨）變化，並以有向數表示 從第一次數學測驗至第四次數學測驗中，小靜進步還是退步？ 若果小靜第一次測驗得到75分，求第四次數學測驗的分數 $(-10)+(-3)+(+5)=(-13)+(+5)=-8$ 分 $\because$-8是負數，$-8<0$ $\therefore$ 小靜退步 $75+(-8)=67$ 分

同類習題3 倫敦的天氣從前晚到昨天早上不變，夜晚冷了1°C，今天早上熱了7°C 求從前晚至今日早午的溫差，並以有向數表示 倫敦天氣從前晚至今日早午熱了還是冷了？ 若果前晚天氣-10°C，求今天早上的天氣

示範例子3 在9場射擊比賽中，如果射中紅色區域得2點，否則扣1點。一心只射中紅色區域4次，求她的點數。 $4(+2)+(-1)(9-4)=8+5(-1)=+3$

同類習題3 一個數學比賽中，答對問題加9分，答錯扣4分，不答沒有分。小英答對10條，答錯6條，漏空9條，求她的分數