初中數學（香港課程）/角的定理/2

一條與多條直線相交於不同的點的直線稱為截線（英：Transversal）。

• 本課只討論兩線的截線

截線所截的角中，有左上、左下、右上、右下四個角。

試考慮AB、CD和兩線的截線EF，EF截AB於M，CD於N。

1. $\alpha$、$\beta$、$\gamma$和$\delta$分別和$\alpha _{1}$、$\beta _{1}$、$\gamma _{1}$和$\delta _{1}$於同一方位
2. $\alpha$、$\beta$、$\gamma _{1}$和$\delta _{1}$於AB和CD內

同位角

截線與不同直線的交角中，於同一方位的稱為同位角。

平行線上的同位角相等（簡寫：同位$\angle$）

• 平行線上的角須於寫原因時包含平行線

內錯角

於兩直線範圍內，於不同旁的角稱為內錯角

$\alpha =\alpha _{1}$（同位$\angle$，$AB\ //\ CD$）

$\alpha _{1}=\gamma _{1}$（對頂$\angle$）

$\therefore \alpha =\gamma _{1}$

平行線上的內錯角相等（簡寫：內錯$\angle$）

示範例子1 給定$WX\ //\ YZ$，UV截WX於S、YZ於T。假設$\angle WSU=30^{\circ }$、$\angle XSV=p$和$\angle ZTV=q$，求p和q 解 $p=30^{\circ }$（對頂$\angle$） $q=30^{\circ }$（同位$\angle$，$WX\ //\ YZ$）

同類習題1 {{{3}}}

示範例子1 給定$PQ\ //\ RS$，TU截PQ於M、RS於N。假設$\angle PMU=108^{\circ }$、$\angle QMU=c$和$\angle TNR=d$，求c和d 解 ${\begin{aligned}108^{\circ }+c&=180^{\circ }\\c&=72^{\circ }\end{aligned}}$（直線上的鄰$\angle$） $d=72^{\circ }$（內錯$\angle$，$PQ\ //\ RS$）

同類習題1 {{{3}}}

同旁內角

於兩直線範圍內，於同一旁的角稱為同旁內角

$\alpha =\alpha _{1}$（同位$\angle$，$AB\ //\ CD$）

$\alpha _{1}+\delta _{1}=180^{\circ }$（直線上的鄰$\angle$）

$\therefore \alpha +\delta _{1}=180^{\circ }$

平行線上的同旁內角總和180°（簡寫：同旁內$\angle$），即互補

示範例子3 給定$AB\ //\ CD$，BD為一截線。假設$\angle B=36^{\circ }$和反角$\angle D=z$，求z 解 ${\begin{aligned}\angle D+36^{\circ }&=180^{\circ }\\\angle D&=144^{\circ }\end{aligned}}$（同旁內$\angle$，$AB\ //\ CD$） ${\begin{aligned}z+144^{\circ }&=360^{\circ }\\z&=216^{\circ }\end{aligned}}$（同頂$\angle$）

同類習題3 {{{3}}}

示範例子4 已知$PQ\ //\ ST$，假設$\angle PQR=150^{\circ }$和$\angle RST=54^{\circ }$，求$\angle QRS$ 解 作直線RU，使$PQ\ //\ RU$ ${\begin{aligned}150^{\circ }+\angle QRU&=180^{\circ }\\\angle QRU&=30^{\circ }\end{aligned}}$ （同旁內$\angle$，$PQ\ //\ RU$） $\angle SRU=54^{\circ }$（內錯$\angle$，$RU\ //\ ST$） $\angle QRS=30^{\circ }+54^{\circ }=84^{\circ }$

同類習題4 {{{3}}}