流體力學/什麼是流體及連續介質假設

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

A

流體(Fluid) — 能夠在施加剪切應力時產生持續形變的物質，包括液體與氣體。與固體相比，流體不具有固定形狀，能適應容器形狀。

流體靜力學(Fluid Statics) — 研究靜止流體的壓力分布、浮力與穩定性等問題的分支。

流體動力學(Fluid Dynamics) — 研究流體運動與隨時間變化的力學規律，包括守恆律、邊界層、湍流等。

密度(Density) — 單位體積的質量，常記作 $\rho$ ，隨空間與時間可能變化。

黏性(Viscosity) — 描述流體對剪切速率的阻力，常用動力黏度 $\mu$ 或運動黏度 $\nu =\mu /\rho$ 。

剪切應力(Shear Stress) — 作用在流體面上的切向應力，牛頓型流體滿足 $\tau =\mu \,\mathrm {d} u/\mathrm {d} y$ 。

連續介質(Continuum) — 將物質視為處處可定義的連續場（如 $\rho (\mathbf {x} ,t)$ 、 $\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)$ ）而非由分子離散組成的理想化假設。

連續介質假設(Continuum Hypothesis) — 當研究尺度遠大於分子平均自由程時，物理量可視為平滑可微的連續場，適用微分方程建模。

平均自由程(Mean Free Path) — 分子間兩次碰撞的平均距離，記作 $\lambda$ ，當特徵長度 $L\gg \lambda$ 時，連續假設通常成立。

克努森數(Knudsen number, Kn) — $\mathrm {Kn} =\lambda /L$ ，衡量連續介質適用性的無量綱數； $\mathrm {Kn} \ll 0.01$ 時可安全使用連續模型。

B

邊界層(Boundary Layer) — 固壁附近由於黏性作用產生速度梯度的薄層區域，厚度常遠小於整體流場尺度。

體力(Body Force) — 作用於流體每單位質量或體積的力，如重力 $\rho \mathbf {g}$ 、電磁力等。

C

控制體(Control Volume) — 選取的空間區域，用以對質量、動量、能量進行積分守恆分析。

控制面(Control Surface) — 圍成控制體的邊界曲面，用於計算通量與邊界條件。

可壓流(Compressible Flow) — 密度顯著隨壓力、溫度或速度變化的流動，常見於高速氣體。

不可壓流(Incompressible Flow) — 密度近似常數 $\rho \approx \mathrm {const}$ 的流動近似，滿足 $\nabla \cdot \mathbf {u} =0$ 。

D

動量方程(Momentum Equation) — 由控制體對牛頓第二定律的應用得到，微分形式為納維–斯托克斯方程。

動力黏度(Dynamic Viscosity) — 流體對剪切的阻力係數，符號 $\mu$ ，單位 $\mathrm {Pa\cdot s}$ 。

E

能量方程(Energy Equation) — 表示能量守恆與傳遞（對流、熱傳導、功率輸入）的方程。

F

方程組(Equations) — 質量、動量、能量守恆的基本方程；在連續介質下以偏微分形式描述場量演化。

G

光滑場(Smooth Field) — 在考慮尺度上連續可微的物理量場，例如速度場 $\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)$ 。

H

宏觀模型(Macroscopic Model) — 在遠大於分子尺度的特徵長度下，採用連續場與守恆律描述流動。

I

積分形式(Integral Form) — 以控制體對通量與源項進行積分的守恆表達，便於工程計算與數值方法。

K

開爾文假設(Kelvin’s Circulation) — 對理想流體的環量守恆論斷，描述渦量生成與傳輸的基本圖景。

L

量綱分析(Dimensional Analysis) — 通過基本單位關係推導無量綱參數與相似法則。

M

麥克斯韋–玻爾茲曼分布(Maxwell–Boltzmann) — 分子速度統計分布；當 $L$ 接近 $\lambda$ 時需考慮稀薄氣體效應。

N

納維–斯托克斯方程(Navier–Stokes) — 牛頓型黏性不可壓流體的動量守恆方程：

\rho \left({\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} \right)=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {u} +\rho \mathbf {f}

O

歐拉方程(Euler) — 理想（無黏）流體的動量方程：

\rho \left({\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} \right)=-\nabla p+\rho \mathbf {f}

P

佩克萊數(Péclet number, Pe) — 對流與擴散強度之比；熱傳導場中 $\mathrm {Pe} =UL/\alpha$ 。

Q

切應變率(Strain Rate) — 速度梯度的度量，牛頓流體剪切應力與其線性相關。

R

雷諾數(Reynolds number, Re) — $\mathrm {Re} =UL/\nu$ ，衡量慣性與黏性主導程度的無量綱數。

稀薄氣體(Rarefied Gas) — 當 $\mathrm {Kn} \gtrsim 0.1$ 時，連續介質近似失效，需要分子氣體動力學（如BGK模型）或直接模擬蒙特卡羅(DSMC)。

S

守恆律(Conservation Laws) — 質量、動量與能量守恆的基本原理。在不可壓流中，質量守恆（連續方程）為

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0

；不可壓近似下為

\nabla \cdot \mathbf {u} =0

。

T

特徵尺度(Characteristic Scale) — 問題的典型長度 $L$ 、速度 $U$ 與時間 $T$ ，決定無量綱化與主導項。

U

黏性應力張量(Viscous Stress Tensor) — 牛頓流體中

{\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\!\top }-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]

。

V

速度場(Velocity Field) — 以 $\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)$ 描述的宏觀流動狀態，是連續介質假設下的核心變量之一。

W

無量綱化(Non-dimensionalization) — 以特徵尺度規範化變量，從而得到 $\mathrm {Re}$ 、 $\mathrm {Pe}$ 、 $\mathrm {Kn}$ 等參數以判別物理機理。

X

線性近似(Linearization) — 在小擾動或小斜率條件下對非線性方程做一階近似，便於解析或數值求解。

Y

湍流(Turbulence) — 高雷諾數下的複雜、非線性、多尺度流動態；通常需採用統計方法與數值模擬。

Z

阻力(Drag) — 流體對物體的總阻力，含壓差阻力與黏性摩擦阻力兩部分；與雷諾數、形狀及表面粗糙度相關。