經典力學/牛頓三定律

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牛頓三定律

1. 慣性定律(牛頓第一定律)：若合外力為零，質點保持勻速直線運動或靜止；數學表述為 $\sum \mathbf {F} =\mathbf {0} \Rightarrow \mathbf {v} ={\text{const}}$。

2. 動力學基本定律(牛頓第二定律)：合外力等於動量隨時間的變化率，低速近似為 $\sum \mathbf {F} =m\,\mathbf {a}$，一般寫作 $\sum \mathbf {F} ={\dfrac {d\mathbf {p} }{dt}}$。

3. 作用與反作用定律(牛頓第三定律)：相互作用的兩個物體間力大小相等、方向相反、作用在不同物體上：$\mathbf {F} _{AB}=-\mathbf {F} _{BA}$。

4. 質點系拓展：對系統有 $\sum \mathbf {F} _{\text{外}}={\dfrac {d\mathbf {P} }{dt}}$；內力對總動量的貢獻相互抵消。

5. 運動學聯繫：$\mathbf {a} ={\dfrac {d\mathbf {v} }{dt}}={\dfrac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}$；與定律結合可得常見模型（如勻加速、簡諧振動）。

6. 適用範圍與限制：經典低速、宏觀尺度；相對論與量子力學情形需作修正（如 $\mathbf {p} =\gamma m\mathbf {v}$）。