電漿物理學/附錄A 常數與單位換算

物理常數（SI，精確或CODATA推薦）

• $e=1.602176634\times 10^{-19}\,\mathrm {C}$
• $m_{e}=9.1093837\times 10^{-31}\,\mathrm {kg}$
• $m_{p}=1.67262192369\times 10^{-27}\,\mathrm {kg}$
• $\varepsilon _{0}=8.8541878128\times 10^{-12}\,\mathrm {F\,m^{-1}}$
• $\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}\,\mathrm {H\,m^{-1}}$
• $k_{B}=1.380649\times 10^{-23}\,\mathrm {J\,K^{-1}}$
• $c=2.99792458\times 10^{8}\,\mathrm {m\,s^{-1}}$
• $N_{A}=6.02214076\times 10^{23}\,\mathrm {mol^{-1}}$
• $h=6.62607015\times 10^{-34}\,\mathrm {J\,s}$
• $\hbar =1.054571817\times 10^{-34}\,\mathrm {J\,s}$

常用派生量

• 真空阻抗 $Z_{0}={\sqrt {\mu _{0}/\varepsilon _{0}}}\approx 376.730313\,\Omega$
• 斯特藩–玻爾茲曼常數 $\sigma =5.670374419\times 10^{-8}\,\mathrm {W\,m^{-2}\,K^{-4}}$
• 迴旋頻率 $\Omega _{s}={\frac {q_{s}B}{m_{s}}}$（$s=e,i$）

能量與溫度換算

• $1\,\mathrm {eV} =1.602176634\times 10^{-19}\,\mathrm {J}$
• $1\,\mathrm {keV} =10^{3}\,\mathrm {eV}$
• $1\,\mathrm {MeV} =10^{6}\,\mathrm {eV}$
• 溫度與能量：$k_{B}T[\mathrm {J} ]=\mathrm {eV} \times 1.602176634\times 10^{-19}$
• 常用近似：$T[\mathrm {eV} ]\approx 8.617333262\times 10^{-5}\,T[\mathrm {K} ]$

頻率與角頻率

• 關係：$\omega =2\pi f$
• 等離子體頻率（電子）：$\omega _{pe}={\sqrt {\frac {n_{e}e^{2}}{\varepsilon _{0}m_{e}}}}$
• 離子等離子體頻率：$\omega _{pi}={\sqrt {\frac {n_{i}Z^{2}e^{2}}{\varepsilon _{0}m_{i}}}}$

長度與尺度

• 德拜長度（電子主導）：$\lambda _{De}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}k_{B}T_{e}}{n_{e}e^{2}}}}$
• 迴旋半徑：$\rho _{s}={\frac {v_{\perp s}}{\Omega _{s}}}$，其中 $v_{\perp s}={\sqrt {2k_{B}T_{s}/m_{s}}}$
• 皮膚深度（電子）：$\delta _{e}={\frac {c}{\omega _{pe}}}$；離子：$\delta _{i}={\frac {c}{\omega _{pi}}}$

磁場單位與換算

• $1\,\mathrm {T} =10^{4}\,\mathrm {G}$
• $1\,\mathrm {G} =10^{-4}\,\mathrm {T}$
• 磁能密度：$U_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}$

典型等離子體關係式

• Alfvén 速度：$v_{A}={\frac {B}{\sqrt {\mu _{0}n_{i}m_{i}}}}$
• 聲速（等離子體近似）：$c_{s}={\sqrt {\frac {\gamma k_{B}T_{e}}{m_{i}}}}$
• 等離子體β：$\beta ={\frac {2\mu _{0}nk_{B}T}{B^{2}}}$

激光與光學常用換算

• 光子能量：$E_{\gamma }=\hbar \omega ={\frac {hc}{\lambda }}$
• 臨界密度：$n_{c}={\frac {\varepsilon _{0}m_{e}\omega _{0}^{2}}{e^{2}}}$，也可寫為 $n_{c}[\mathrm {cm^{-3}} ]\approx 1.115\times 10^{21}/\lambda _{0}[\mu \mathrm {m} ]^{2}$

cgs 與SI 之間的常用換算

• 電荷：$1\,\mathrm {statC} =3.33564\times 10^{-10}\,\mathrm {C}$
• 電場：$1\,\mathrm {statV\,cm^{-1}} =299.792458\,\mathrm {V\,m^{-1}}$
• 能量密度：$1\,\mathrm {erg\,cm^{-3}} =0.1\,\mathrm {J\,m^{-3}}$

熱通量與輻射

• 黑體輻射：$q=\sigma T^{4}$
• 輻射壓：$p_{\mathrm {rad} }={\frac {1}{3}}aT^{4}$，$a={\frac {4\sigma }{c}}$

示例計算

• 若 $n_{e}=10^{20}\,\mathrm {m^{-3}} ,T_{e}=10\,\mathrm {keV}$，則 $\lambda _{De}\approx {\sqrt {\frac {(8.854\times 10^{-12})(1.602\times 10^{-15})}{(10^{20})(1.602\times 10^{-19})^{2}}}}\approx 2.35\times 10^{-5}\,\mathrm {m}$
• 若 $B=5\,\mathrm {T}$，電子迴旋頻率 $\Omega _{e}={\frac {eB}{m_{e}}}\approx {\frac {1.602\times 10^{-19}\times 5}{9.109\times 10^{-31}}}\approx 8.80\times 10^{11}\,\mathrm {rad\,s^{-1}}$
• 若 $\lambda _{0}=1.06\,\mu \mathrm {m}$，則激光臨界密度 $n_{c}\approx 1.0\times 10^{21}\,\mathrm {cm^{-3}}$

使用提示

• 使用前先統一單位體系（SI/cgs），再代入數值，避免混用導致量綱錯誤。
• 溫度常以eV 表示；涉及輻射與輸運時注意是否採用灰體近似。