高中數學（版聊式）/第1節 角的基本概念
角的基本概念
[編輯]由兩條射線公用一個公共定點組成的圖形叫角，現在我們把角放在平面直角坐標系中進行研究.
假設∠AOB角度為θ，讓定點O與平面直角坐標系中的原點重合，射線OA在x的非負半軸方向，OB從OA逆時針轉過θ大小，這樣θ可通過OB的位置來確定，我們把OA這條處在平面直角坐標系中x的非負半軸的邊叫做角的始邊，OB這條邊叫做角的終邊.終邊落在第幾象限，我們就說角是第幾象限角，例如45°的角，由x非負半軸逆時針旋轉45°處在第一象限內，即第一象限角.
下面引入弧度制的概念.
角的大小在弧度制中是這樣衡量的:把扇形的弧長記為L，半徑記為r，可以用L/r表示扇形圓心角的大小，當L與r相等時，我們稱這個圓心角為1弧度，記做1rad.如果給出半徑為1的扇形，那麼弧長為L，則圓心角用弧度制為Lrad.這裡rad是弧度制下角的單位，注意弧長L與r的單位都是距離單位，弧度的大小是這兩個數據的比值，單位理應為1，為了表示方便才用rad來記這個單位.
當扇形是半圓時，可以算出扇形弧長與半徑的比是π,也就是πrad=180°，當其為圓時，弧長與半徑之比是2π，即360°
回憶1°的概念，我們把一個圓周記為360°，平均分成360份，每一份就是1°.這裡類似的我們把圓周記做2π，也平均分360份，每一份就是2π/360=π/180,那麼角度制中的n°，在弧度制中就是nπ/180,例如60°就是60π/180=π/3
弧度制中把[0,2π]中的實數映射為角度，這樣一個[0,2π]中的實數都對應一個角的大小，我們可以擴充使任意一個R上的實數都對應一個角的大小。如果某角是負的，就按終邊沿着順時針方向旋轉比如-π/3即沿順時針方向旋轉60°；如果角大於2π，就讓它減去2π的某個整數倍使其變為[0,2π]之中的數，再在平面直角坐標系中表示出來，如17π/4=4π+π/4即逆時針旋轉π/4.
作此補充，則可以將弧度制中的角擴充到了整個實數，任意一個實數都對應着一個確定的角.