緒論
集合與映射複習
環的基本概念
理想與商環
環同態與同構基本定理
整環與域
整除性與素理想
極大理想與局部化初步
可逆元與零因子
多項式環與理想
主理想整環與唯一分解整環
諾特環與升鏈條件
域上的代數擴張與分裂域概覽
張量積初步
模的基本概念
自由模與有限生成模
模的正合列與同態基本定理
局部化與局部環
阿廷環與阿廷模
諾特模與分解理論
初等分解與初等理想
正規序列與深度
格羅布納基與理想計算概覽
高斯引理與內容引理
整閉與整擴張
整性域與範疇視角
維數理論與Krull維數
譜與Zariski拓撲
正則局部環與光滑性初探
完備化與I-進拓撲
平坦性與Tor基礎
Ext與同調維數概覽
嵌入維數與Cohen–Macaulay性
正則序列與Cohen–Macaulay環
歸一化與整閉性進階
完美化與Frobenius性質概覽
離散賦值環與分式理想
戴德金整環與類群
整域的唯一分解失敗與修正
譜圖的幾何直覺
Noether歸納與應用
Artin–Rees引理與Krull交定理
Hilbert零點定理與應用
約化環與零根理想
整性與整閉的計算方法
平坦基變與應用
Nakayama引理與應用
Matlis對偶概覽
Serre條件與正則性
Grothendieck譜序列一瞥
進一步閱讀與參考路徑
