初中數學（香港課程）/恆等式與公式/4

公式的主項可以因應情況改變為另一個變量，這個過程稱為主項變換（英：change of subject）

若果主項於原本的式中重複出現，需確保主項不在另一邊出現，以因式分解處理。 主項變換的步驟

1. 有分數的公式需除去分數
2. 把帶有主項的項移至一邊，沒有主項的移至另一邊
3. 簡化同類項
4. 若主項的邊有多於一個項，把主項因式分解
5. 利用移項法整理

示範例子1 令d成為$c=2(h-d)$的主項 若果$r={\frac {9}{s+5}}$，以s表示r 令m成為$5m+3=7(m-n)$的主項 解 ${\begin{aligned}c&=2(h-d)\\{\frac {c}{2}}&=h-d\\d&=h-{\frac {c}{2}}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}r&={\frac {9}{s+5}}\\s+5&={\frac {9}{r}}\\s&={\frac {9}{r}}-5\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}5m+3&=7(m-n)\\5m+3&=7m-7n\\7n+3&=2m\\m&={\frac {7n+3}{2}}\end{aligned}}$

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 令v成為${\frac {uv}{4u+v}}=6$的主項 令k成為$L={\frac {1-k}{k+8}}$的主項 令x成為${\frac {7}{x}}-{\frac {2}{y}}=10$的主項 解 ${\begin{aligned}{\frac {uv}{4u+v}}&=6\\uv&=6(4u+v)\\uv&=24u+6v\\uv-6v&=24u\\v(u-6)&=24u\\v&={\frac {24u}{u-6}}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}L&={\frac {1-k}{k+8}}\\L(k+8)&=1-k\\kL+8L&=1-k\\kL+k&=1-8L\\k(L+1)&=1-8L\\k&={\frac {1-8L}{L+1}}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {7}{x}}-{\frac {2}{y}}&=10\\{\frac {7}{x}}\cdot xy-{\frac {2}{y}}\cdot xy&=10xy\\7y-2x&=10xy\\7y&=10xy+2x\\2x(5y+1)&=7y\\x&={\frac {7y}{5y+1}}\end{aligned}}$

同類習題2 {{{3}}}

示範例子1 給予公式$4(w+3z)=6w+9z-1$ 使w成為公式的主項 當z減少8時，求w的改變 解 ${\begin{aligned}4(w+3z)&=6w+9z-1\\4w+12z&=6w+9z-1\\3z+1&=2w\\w&={\frac {3z+1}{2}}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {3(z-8)+1}{2}}-{\frac {3z+1}{2}}&={\frac {3z-24+1-(3z+1)}{2}}\\&={\frac {3z-23-3z-1}{2}}\\&={\frac {-24}{2}}=-12\end{aligned}}$ w會減少12 替代方法： 設$w^{\prime }$為新的w ${\begin{aligned}w^{\prime }&={\frac {3(z-8)+1}{2}}\\w^{\prime }&={\frac {3z-24+1}{2}}\\w^{\prime }&={\frac {3z+1}{2}}-{\frac {24}{2}}\\w^{\prime }&=w-12\end{aligned}}$ w會減少12

同類習題1 {{{3}}}