初中數學（香港課程）/比率與比例/3

連比

連比為三個或以上的數量的比較，寫法同比一樣

連比不可用分數表示。所有數量乘上或相除一個常數，連比維持不變

${\begin{aligned}p&:q&:\ \\\ &:r&:s\end{aligned}}$

${\begin{aligned}pr&:qr&:\ \\\ &:rq&:sq\\\therefore pr&:qr&:qs\end{aligned}}$

示範例子1 $x:y=7:6$，$y:z=3:4$，求$x:y:z$ $a:b=5:1$、$a:c=2:9$，求$a:b::c$ 解 $x:y=7:6$ $y:z=6:8$ $\therefore x:y:z=7:6:8$ 替代方法： ${\begin{aligned}x:y:z&=7\times 3:6\times 3:6\times 4\\&=21:18:24\\&=7:6:8\end{aligned}}$ $b:a=1:5$ $a:c=2:9$ ${\begin{aligned}b:a:c&=1\times 2:5\times 2:5\times 9\\&=2:10:45\\\\\therefore a:b:c&=10:2:45\end{aligned}}$

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 硬幣中，含有的鐵比含有的銅為$5:8$，含有的銅比含有的錫為$10:7$，銅的體積為90 cm3 求含有鐵、銅和錫的比 求整個硬幣的體積 解 $r:c=5:8$ $c:z=10:7$ ${\begin{aligned}\therefore r:c:z&=5\times 10:8\times 10:8\times 7\\&=50:80:56\\&=25:40:28\end{aligned}}$ ${\frac {90}{\frac {40}{25+40+28}}}=209.25\ {\text{cm}}^{3}$

同類習題2 {{{3}}}

連比的代數

示範例子3 已知$m:20:35=18:n:21$，求m和n 解 ${\begin{aligned}{\frac {m}{35}}={\frac {18}{21}}\\m&=30\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {n}{21}}={\frac {20}{35}}\\n&=12\end{aligned}}$

同類習題3 {{{3}}}

比例圖

通過將原本實際的圖放大或縮少，得到一張比例圖（英：scale drawing）

• 如地圖

比例圖中所有線段按比例伸縮，比例定義為比例圖與原圖中距離的比

比例 = 比例圖距離：原圖距離

放大的比例多表示為$n:1$，縮少的比例多表示為$1:n$。

示範例子3 地圖上，小明的家和學校的距離是8 cm。如果實際上的距離為2 km。求地圖的比例，並以$1:n$表示 解 ${\frac {8}{2\cdot 1\ 000\cdot 100}}=1:25\ 000$

同類習題3 {{{3}}}

示範例子4 一在一張$150\ 000\ 000:1$的比例圖中，原子用了40秒移動6 cm。以毫米/秒表達原子實際移動的速度 解 設原子的實際移動距離為d ${\begin{aligned}{\frac {6}{d}}&={\frac {150\ 000\ 000}{1}}\\d&=0.000\ 000\ 04\end{aligned}}$ ${\frac {0.000\ 000\ 04\cdot 10}{40}}=0.000\ 000\ 1$ 毫米/秒

同類習題4 {{{3}}}