初中數學（香港課程）/比率與比例/4

比例（英：proportion）是兩個比的等式。

正比例

當兩個量（A、B）中任何的值和對應值的商固定，稱為正比例（英：direct proportion）

換句話說，其中一個量（B）的值均由另一個量（A）的值乘以固定常數$k$得到

$\begin{array}{cc}\frac{B_2}{B_1}& =\frac{k{A}_2}{k{A}_1}\\ & =\frac{A_2}{A_1}\end{array}$

兩個量對應值的比相等。正比例中，一個量上升，另一個量上升；一個量下降，另一個量下降

示範例子1 一個游泳池要讓水深為0.9 m，需要36 ${\text{m}}^3$的水。如果要讓水深為1.7 m，需要多少的水？ 解 比例法： 設所需水的體積為W $\begin{array}{cc}\frac{W}{36}& =\frac{1.7}{0.9}\\ W& =68\end{array}$ 需要68 $m^3$的水 歸一法： $\frac{36}{0.9}=40$ 游泳池的底面積是$40{\text{m}}^2$ $40\cdot 1.7=68$ 需要68 $m^3$的水

同類習題1 {{{3}}}

反比例

當兩個量（A、B）中任何的值和對應值的乘積固定，稱為反比例（英：Inverse Proportion）

其中一個量（B）的值與另一個量（A）的倒數（分子分母調換）成正比例

$\begin{array}{cc}{A}_1\cdot B_1& =A_2\cdot B_2\\ \frac{A_1}{A_2}& =\frac{B_2}{B_1}\end{array}$

兩個量對應值的比互為倒數。反比例中，一個量上升，另一個量下降；一個量下降，另一個量上降。

• 這個方法可以分辨兩個量是正比例還是反比對，但不可以直接確定關係

示範例子2 4隻雞用10天可以產出烘焙店需用的雞蛋。5隻雞需要用多少天才可產出足夠份量的雞蛋（假設雞的產量是一樣的） 解 比例法： 設d為5隻雞產蛋所需的日數 $\begin{array}{cc}\frac{d}{10}& =\frac{4}{5}\\ d& =8\end{array}$ 5隻雞需要用8天 歸一法： $10\cdot 4=40$ 1隻雞用40天需用40天 $\frac{40}{5}=8$ 5隻雞用8天需用8天

同類習題2 {{{3}}}

示範例子3 如果將8個鋁罐熔掉，並重塑少2個鋁罐，而鋁罐的重量增加96克/個。求原本每個鋁罐的重量。 解 比例法： 設原本每個鋁罐的重量為c克 $\begin{array}{cc}\frac{c+96}{c}& =\frac{8}{8-2}\\ \frac{c+96}{c}& =\frac{4}{3}\\ 3(c+96)& =4c\\ 3c+288& =4c\\ c& =288\end{array}$ $\therefore$ 原本每個鋁罐重288克 歸一法： 設原本每個鋁罐的重量為c克 即鋁的重量是$8c$克 $\begin{array}{cc}(8-2)(c+96)& =8c\\ 6(c+96)& =8c\\ 6c+576& =8c\\ 576& =2c\\ c& =288\end{array}$ $\therefore$ 原本每個鋁罐重288克

同類習題3 {{{3}}}