初中數學（香港課程）/量度的誤差/1

量度工具的最少刻度之間的差距或是電子儀器的準確位值一般稱作刻度間距（英：scale interval）

量度數值即量度得出的結果，實際數值即量度物體實際的量度值

由於刻度間距有限，量度數值與實際數值存在誤差，僅為估計值。

量度時一般會選擇較接近的刻度，與四捨五入原理相同。因此，量度的刻度間距可以寫作四捨五入。

絕對誤差（英：absolute error）為量度數值與實際數值的差距，沒有符號，只有數值。

數學上來說：

• 假設 量度數值 > 實際數值：絕對誤差 = 量度數值 - 實際數值
• 假設 量度數值 < 實際數值：絕對誤差 = 實際數值 - 量度數值

示範例子1 一個蘋果重147 g 若果用最少刻度為10 g的磅，求量度出蘋果的重量 求上述量度的絕對誤差 解： 150 g $150-147=3$ g

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 小明和小英分別用量角器度出$\mathrm{\angle }A$的角度，分別得到70°和80°。若果實際的角度為72°，誰的量度較準確。試解䆁 $72^{\circ }-70^{\circ }=2^{\circ }$ 小明量度的絕對誤差為2° $80^{\circ }-72^{\circ }=8^{\circ }$ 小英量度的絕對誤差為8° $\because 2^{\circ }<8^{\circ }$ $\therefore$小明較準確

同類習題2 {{{3}}}

最大絕對誤差

探究活動
試畫以下長度的鉛筆線（cm）：2.3、2.4、2.5、2.6、2.7、2.8、2.9、3.1、3.2、3.3、3.4、3.5、3.6、3.7 用一把1 cm的尺子量度，求度出的長度 求絕對誤差 將量度長度和絕對誤差寫在一個表上 求所有量度值是3的鉛筆線實際長度，描述範圍 求絕對誤差的最大值，並提出與刻度的關係

因四捨五入的原理，量度工具絕對誤差有最大值，稱之為最大絕對誤差，即最少刻度的一半

$\text{最大絕對誤差}=\frac{\text{刻度間距}}{2}$

會四捨五入成為同樣量度值的範圍中，最少值稱作下限，最大值稱作上限

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$\because$上限 - 量度數值 = 最大絕對誤差

$\therefore$上限 = 量度數值 + 最大絕對誤差

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$\because$最大絕對誤差 = 量度數值 - 下限

$\therefore$下限 = 量度數值 - 最大絕對誤差

示範例子3 小明把溫度計量度體溫，得到31.2°C（取至最接近的0.1°C） 求溫度計的最大絕對誤差 小明的體溫有沒有可能是31.28°C？試解䆁 解： $\frac{0.1}{2}=0.05$ °C $31.2+0.05=31.25$ 上限為31.25°C $\because$ 實際體溫 $<31.25\text{°C}<31.28\text{°C}$ $\therefore$ 沒有可能

同類習題3 {{{3}}}

示範例子4 長方體的長、闊和高分別為680 m、170 m和950 m（取至最接近的10 m） 求長方體實際長、闊、高的範圍 求長方體的實際表面體範圍 解： $\frac{10}{2}=5$ 最大絕對誤差為5 m $\begin{array}{cc}680-5\le & \text{實際長度}<680+5\\ 675\le & \text{實際長度}<685\end{array}$ $\begin{array}{cc}170-5\le & \text{實際闊度}<170+5\\ 165\le & \text{實際闊度}<175\end{array}$ $\begin{array}{cc}950-5\le & \text{實際高度}<950+5\\ 945\le & \text{實際高度}<955\end{array}$ $2\cdot 675\cdot 165+2(675+165)\cdot 945=1810350$ 表面積下限是1 810 350 ${\text{m}}^2$ $2\cdot 685\cdot 175+2(685+175)\cdot 955=1882350$ 表面積上限是1 882 350 ${\text{m}}^2$ $1810350\le \text{實際表面積}<1882350$

同類習題4 {{{3}}}