數理統計/回歸診斷與模型選擇

數理統計/回歸診斷與模型選擇

學習目標

目標項	內容
殘差與影響	標準化殘差、槓桿、Cook距離
異方差與相關	BP檢驗、DW統計量
模型選擇	AIC/BIC、交叉驗證

能力要點	說明
識別異常點	殘差圖與影響度量
檢查假設	正態性、線性、方差同質
選擇模型	信息準則與CV折中

診斷工具

槓桿 $h_{ii}$、學生化殘差、Cook距離 $D_{i}$ 用於識別異常/高影響觀測。

指標	公式/定義	提示
槓桿	設計帽子矩陣對角元	高 $h_{ii}$ 需關注
學生化殘差	殘差標準化	尾部異常
Cook距離	參數變動度量	閾值經驗規則

異方差與自相關

異方差可用BP/White檢驗；序列相關可用DW或Ljung–Box。對策包括變換、加權最小二乘、廣義最小二乘。

問題	檢驗	處理
異方差	BP/White	變換或WLS
自相關	DW/Ljung–Box	GLS/AR誤差

模型選擇

信息準則 $\mathrm {AIC} =2k-2\ell$，$\mathrm {BIC} =k\ln n-2\ell$；交叉驗證直接評估預測誤差。

方法	評價對象	特點
AIC/BIC	擬合與複雜度	快速可比
K折CV	預測誤差	穩健直觀
留一法	極限CV	計算量大

章節測驗

單選題

哪項最適合識別「高影響」觀測？

1. 學生化殘差
2. QQ圖
3. Cook距離
4. DW統計量

顯示答案/解析

答案：3。

判斷題

AIC與BIC的懲罰強度相同。

1. 對
2. 錯

顯示答案/解析

答案：錯。BIC懲罰更強。

跨章導航

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