流體力學/基本物理量與單位

課文

　　流體力學研究可流動介質（液體與氣體）的運動與相互作用。描述流體狀態與運動，需要一組基本物理量與對應的國際單位制（SI）單位。常見量包括密度、壓強、速度、體積流量、動能與勢能、粘度、溫度等。對於工程與科學計算，正確選擇與換算單位至為重要。

　　密度描述單位體積所含的質量，其大小受溫度與壓強影響；壓強衡量作用於單位面積上的力，流場中壓強梯度是驅動流體的主要因素之一；速度表徵流體運動的快慢與方向，配合連續性方程可刻畫流量守恆；體積流量刻畫穿過截面的流體體積變化率，常用於管道與明渠計算；粘度刻畫內摩擦的強弱，決定層流或紊流的行為；溫度關聯熱狀態，影響密度與粘度；此外，無量綱數如雷諾數、馬赫數等，將複雜現象歸納為尺度與慣性、黏性、可壓縮性等效應的相對強弱。

　　在國際單位制（SI）中，質量以千克（kg）計，長度以米（m）計，時間以秒（s）計，溫度以開爾文（K）計。由此派生：密度用千克每立方米（kg/m^3），壓強用帕斯卡（Pa），速度用米每秒（m/s），體積流量用立方米每秒（m^3/s），動量通量與剪切應力亦以帕斯卡或牛頓每平方米（N/m^2）表示。工程上亦常見巴（bar）、毫米汞柱（mmHg）與攝氏度（°C），但在理論推導中以SI為準。

　　典型定義可述如下：密度ρ為質量m與體積V之比；壓強p為作用力F對面積A之比；平均速度\bar{u}為一定時間或空間尺度上的速度代表值；體積流量Q為速度場在某截面上的通量；動能E_k與勢能E_p刻畫運動與位置的能量。示意公式以SI量綱書寫如下：

　　$\rho ={\frac {m}{V}}$

　　$p={\frac {F}{A}}$

　　${\bar {u}}={\frac {1}{\Delta t}}\int _{t_{0}}^{t_{0}+\Delta t}u(t)\,\mathrm {d} t$

　　$Q=\iint _{A}\mathbf {u} \cdot \mathbf {n} \,\mathrm {d} A$

　　$E_{k}={\frac {1}{2}}\,m\,u^{2},\quad E_{p}=mgh$

　　粘度有動力粘度μ與運動粘度ν之分，前者量綱為帕·秒（Pa·s），後者為平方米每秒（m^2/s）。牛頓流體中剪切應力與速度梯度呈線性關係，常用表達為：

　　$\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}$

　　對於可壓縮流，密度隨壓強與溫度變化；理想氣體可用狀態方程近似：

　　$p=\rho RT$

　　為比較不同流動的相似性，引入無量綱數。雷諾數衡量慣性與黏性之比；夫勞德數比較慣性與重力效應；馬赫數刻畫流速與聲速之比：

　　$\mathrm {Re} ={\frac {\rho UL}{\mu }},\quad \mathrm {Fr} ={\frac {U}{\sqrt {gL}}},\quad \mathrm {Ma} ={\frac {U}{a}}$

　　單位換算中需謹慎處理前綴（如milli、kilo、mega）與常用工程單位之間的關係。對於壓強：1 bar = 10^5 Pa；大氣壓約為1.01325×10^5 Pa。溫度換算則有：T[K] = θ[°C] + 273.15。密度、粘度與溫度的依賴在實驗或手冊中查表獲得，亦可用經驗公式估算。

　　總而言之，基本物理量與單位是流體力學的語言與字母，正確的定義、量綱與換算是理解與解題的基石。於此之上，方能進一步討論連續性方程、動量方程與能量方程等核心內容。