等離子物理學/高頻波與電磁波傳播

導論

• 本章討論在等離子體中高頻（接近或高於等離子體頻率）的電磁波傳播、截止與共振。
• 目標：掌握冷等離子體介質的介電張量與常見波模（O/X 模、右/左旋）。

等離子體頻率與折射

• 等離子體頻率：$\omega _{pe}={\sqrt {\frac {n_{e}e^{2}}{\varepsilon _{0}m_{e}}}}$
• 當 $\omega <\omega _{pe}$ 時，O模在均勻等離子體中截止

冷等離子體介電張量

• 在靜磁場 $\mathbf {B} _{0}$ 下，介電張量元素 $S,D,P$ 決定傳播性質
• Appleton–Hartree 公式給出折射率 $N^{2}$ 與 $\omega ,\omega _{ce},\omega _{pe}$ 的關係（示意）

O/X 模

• O模：電場與背景磁場平行分量非零
• X模：電場主要與背景磁場垂直，存在雙截止與共振層
• 在磁化介質中，O/X 模的轉換依賴密度與磁場梯度

右/左旋波

• R/L 模與迴旋共振相關，滿足 $\omega \approx \omega _{ce}$ 或其諧波時發生強吸收
• 極化為圓偏振，傳播性質隨頻率與入射角改變

截止與共振層

• 截止：$N^{2}\rightarrow 0$，波無法傳播
• 共振：介質響應發散，發生強吸收或模式轉換
• 在非均勻介質中，用WKB近似追蹤射線穿越層位

折射與反射

• 梯度導致波向高折射率區域彎曲
• 反射發生在 $N^{2}$ 變負或遇到急變時

模式轉換

• O-X 轉換用於電子迴旋共振加熱（ECRH）與電流驅動
• 需要匹配入射角與密度梯度，優化耦合效率

吸收機制

• 電子迴旋吸收：$\omega \approx n\omega _{ce}$
• 朗道阻尼：高速電子與相速度匹配發生無碰撞吸收
• 碰撞吸收：有限電阻性導致歐姆耗散

波導與腔體中的傳播

• 邊界條件量化模，產生離散頻率與場型
• 品質因子 $Q$ 與耗散決定能量存儲與泄露

診斷應用

• 微波干涉與反射計測密度剖面（O/X 模）
• ECE 診斷：電子迴旋輻射測溫
• Thomson 散射：高頻雷射診斷密度與溫度

數值方法

• 求解全波方程或射線追蹤方程以獲得傳播路徑
• 介電張量頻散表用於插值折射率與吸收

常見誤區

• 忽略磁化導致的雙模結構，把介質當作各向同性
• 在強梯度下誤用局域均勻近似
• 將截止與共振混為一談

小練習

1. 寫出等離子體頻率表達式並解釋O模截止條件
2. 說明X模的雙截止與共振層的物理意義
3. 討論O-X 模式轉換的關鍵控制參數
4. 比較電子迴旋吸收與朗道阻尼的差異
5. 設計一個反射計實驗以重建密度剖面