等離子物理學/磁約束核聚變基礎

導論

• 本章概述磁約束聚變的物理基礎、三重產率條件與能量平衡。
• 目標：理解D-T 反應、能量收支、約束時間與品質因子。

反應截面與速率

• 聚變反應速率：$R=n_{D}n_{T}\langle \sigma v\rangle$
• 其中 $\langle \sigma v\rangle$ 隨溫度變化呈峰值於約 $10\sim 20\,\mathrm {keV}$

D-T 反應能量

• 產物：$^{4}\mathrm {He} (3.5\,\mathrm {MeV} )$ + 中子 $(14.1\,\mathrm {MeV} )$
• 總放能約 $17.6\,\mathrm {MeV}$

Lawson 判據

• 條件：$n\,T\,\tau _{E}\gtrsim {\text{常数}}$
• 對D-T 約束：$n\tau _{E}\gtrsim 10^{20}\,\mathrm {m^{-3}\,s}$（量級）
• 物理意義：密度、溫度與能量約束時間共同決定淨功率

能量平衡

• 輸入功率：歐姆加熱、輔助加熱（NBI、ICRH、ECRH）
• 輸出功率：輻射、傳導、對流與核聚變放能
• 輻射損失包括雜質線輻射與制動輻射（bremsstrahlung）

等離子體β值

• 定義：$\beta ={\frac {p}{B^{2}/(2\mu _{0})}}$
• 物理意義：氣體壓強相對磁壓的比例，影響穩定性與工程參數

約束時間

• 能量約束時間：$\tau _{E}={\frac {W}{P_{\mathrm {loss} }}}$
• 實驗標度律與機器尺寸、加熱、磁場有關

Q 因子

• 定義：$Q={\frac {P_{\mathrm {fusion} }}{P_{\mathrm {input} }}}$
• 等離子體點火要求自熱佔主導，$Q\rightarrow \infty$（理想目標）

雜質與輻射冷卻

• 高Z 雜質增強輻射損失，降低溫度
• 需通過氣體打入與分流板控制壁相雜質

密度限制

• Greenwald 限制給出操作密度上限的經驗式（不寫長式）
• 高密度時輻射與MHD 不穩定性加劇

穩定性與剪切

• 安全因子 $q$ 與磁面剪切影響MHD 穩定性
• 需控制撕裂模、鋸齒振盪與邊界局域模（ELMs）

加熱與電流驅動

• 歐姆加熱受電阻率與電流限制
• NBI 注入與RF 波（ICRH/ECRH/LHCD）用於加熱與非感應電流驅動

三α自熱

• $^{4}\mathrm {He}$ 粒子沉積能量維持溫度
• 需α粒子約束良好以避免能量泄漏與不穩定性

場位形與磁面

• 圓截面與D 形截面影響穩定與約束
• X 點與分流器幾何影響邊界熱負荷

工程考量

• 超導磁體提供高場與長脈衝運行
• 偏濾器與冷卻系統處理高熱通量

小練習

1. 寫出Lawson 判據的基本形式並解釋其物理意義
2. 估算D-T 反應在15 keV 時的能量平衡要素
3. 討論β值增大對穩定性的潛在影響
4. 比較NBI 與ECRH 的加熱與電流驅動特性
5. 解釋Greenwald 密度限制的操作意義