高中數學（版聊式）/第4節 解三角型

解三角形

初中我們已經學過三角形全等的定理，比如SSS,SAS,AAS等，現在我們考慮，如果我們知道三角形的某些量，能否確定這個三角形呢？如果能，該如何求出這個三角形的其他量呢？如果不能，又有幾種情況呢？這個問題就是我們這一章節所要討論的——解三角形,這裏我們即將學到正弦定理與第二餘弦定理，對第一餘弦定理與正切定理等其他三角形定理稍作介紹.

1.正弦定理 在三角形ABC中，假設三個角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，我們來研究這三邊與角的關係. 在三角形ABC中從角C向c邊做垂線，得到一個長度為h的垂線和兩個直角三角形。 顯然，有sinA=h/a與sinB=h/B成立 因此，h=bsinA=asinB，從而我們得到a/sinA=b/sinB 類似的我們也可以得出b/sinB=c/sinC 綜合以上所述，我們可以得出三角形中三邊滿足關係a/sinA=b/sinB=c/sinC 這個關係通過角的餘弦，把三角形中的邊與角聯繫起來，這就是所說的正弦定理,並且a/sinA=b/sinB=c/sinC這個比值等於三角形ABC外接圓的直徑