初中数学（香港课程）/一元一次方程/2

部分一元一次方程包括括号或分母，需要较多技巧才能解决

移除括号

探究活动
求$2(3+1)$和$2\cdot 3+2\cdot 1$ 求$4(5+7)$和$4\cdot 5+4\cdot 7$ 从上面的形式，$a(b+c)=ab+ac$是否成立？

从上方的图，我们有两种求面积的方法：

• 分作两个长方形面积为$ab$、$ac$，总面积是$ab+ac$
• 长$a$、宽$b+c$，整个长方形面积是$a(b+c)$

a(b+c)=ab+ac

这个方法称作乘法分配律（英文：distributive law of multiplication）

示范例子6 移除下列代数式的括号，表达为最简式 $6(2-m)$ $9(3y+8)$ $6(2-m)=12-6m$ $9(3y+8)=9\cdot 3y+9\cdot 8=27y+72$

同类习题6 {{{3}}}

示范例子7 解 $4(u-5)=6u$ $8(x-1)+2(x+7)=9$ ${\begin{aligned}4u-20&=6u\\-20&=2u\\u&=-10\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}8(x-1)+2(x+7)&=9\\8x-8+2x+14&=9\\10x&=3\\x&=0.3\end{aligned}}$

同类习题7 {{{3}}}

示范例子8 移除下列代数式的括号，表达为最简式 $-3(z-5)$ 解： $4v+7=8-6(v+1)$ $-3(z-5)=-3z+(-3)(-5)=15-3z$ ${\begin{aligned}4v+7&=8-6(v+1)\\4v+7&=8-6v-6\\10v&=-5\\v&=-0.5\end{aligned}}$

同类习题8 {{{3}}}

消去分数

一个分数乘上分母的倍数可以抵销，可见乘上几个分数分母的公倍数可以消去所有分数。两边乘同一个数符合天平原理，所以：

我们可以把带分数的方程两边乘上公倍数，再移除括号，化为整数的方程。

示范例子9 解： $2b={\frac {b-9}{5}}$ ${\frac {7k}{6}}+{\frac {3k}{4}}=8$ ${\frac {3p+8}{9}}-{\frac {p-1}{2}}=5$ ${\begin{aligned}2b&={\frac {b-9}{5}}\\5\cdot 2b&=b-9\\10b&=b-9\\9b&=-9\\b&=-1\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {7k}{6}}-{\frac {3k}{4}}&=8\\12({\frac {7k}{6}}-{\frac {3k}{4}})=8\cdot 12\\14k-9k&=96\\5k&=96\\k&={\frac {96}{5}}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {3p+8}{9}}-{\frac {p-1}{2}}&=5\\18({\frac {3p+8}{9}}-{\frac {p-1}{2}})&=5\cdot 18\\2(3p+8)-9(p-1)&=90\\6p+16-9p+9&=90\\-65&=3p\\p&=-{\frac {65}{3}}\end{aligned}}$

同类习题9 {{{3}}}