初中数学（香港课程）/代数简介/2

探究活动
小学学过，任何数乘以1等于自身，以代数式表示 $x^{3}$的展开式中，x出现多少次 $x^{2}$的展开式中，x出现多少次 $x^{1}$的展开式中，x出现多少次 写出结论

代数上，$x\cdot 1=x$，$x^{1}=1$

以未知数和数字乘除（包括自乘，即指数）组成的单位称作项（英文：Term）

例子：$4y$、${\frac {c}{3}}$、${\frac {9st^{2}}{8}}$

代数式由多个项加减串连而成。

化简

探究活动
试考虑一个长5、阔$l$的红色长方形，与一个长$2$、阔l的蓝色长方形。把两个长方形拼砌成一个大长方形 试以代数式表示红色和蓝色长方形的面积，并得出整个大长方形的面积。 从另一方向来想，求大长方形的长度，因而以代数式表示整个大长方形的面积

只要两个项之间有同一个未知数，且数量一样（指数式指数一样），便可加减合并。

另外，我们可以先消化一个项的乘除算式、整理和约简分数。这个过程称作化简（英文：Simplification）

示范例子1 化简： $6m-9m$ $3a+7+5a-4$ $u+10v+8u-v-2u$ ${\color {red}{6m}}-{\color {red}{9m}}=(6-9)m=-3m$ ${\color {red}{3a}}+{\color {blue}{7}}+{\color {red}{5a}}-{\color {blue}{4}}=8m+3$ ${\color {red}{u}}+{\color {blue}{10v}}+{\color {red}{8u}}-{\color {blue}{v}}-{\color {red}{2u}}=7u+9v$

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 化简： ${\frac {6\cdot 2z}{4}}$ $8\cdot n-{\frac {9n}{3}}$ $r\cdot r(-r)$ ${\frac {{\color {red}6\cdot 2}z}{\color {red}4}}$=\frac{12z}{4}=3z</math> $8\cdot n-{\frac {9n}{3}}=8n-3n=5n$ $r\cdot r(-r)=-r^{3}$

同类习题2 {{{3}}}