初中数学（香港课程）/坐标系统/2

一条水平线段为表示同一y坐标的格线上，因此水平线段上任一点的y坐标相等

一条垂直线段为表示同一x坐标的格线上，因此垂直线段上任一点的x坐标相等

• 坐标几何的长度单位为“单位”，1单位为一格的距离

探究活动
通过于相交的轴线上作一点，可求距离 $Q(3,\ 4)$、$R(3,\ 6)$为水平线段的端点，延伸至$P(3,\ 0)$。 （P于y轴上） 求PQ和PR的长度 求QR的长度 $B(x_{2},\ y)$在$A(x_{1},\ y)$的右面。作$C(0,\ y)$，以代数表示 BC和AC AB $S(-2,\ 1)$和$T(-2,\ 7)$为垂直线段的端点，延伸至$U(-2,\ 0)$。 求SU和TU的长度 求ST的长度 $E(x,\ y_{2})$在$D(x,\ y_{1})$的上面。作$F(x,\ 0)$，以代数表示 DF和EF DE

水平线的长度为两端点中，较大的x坐标减去较小的x坐标

铅垂线上两点$W(x_{W},\ y)$、$X(x_{X},\ y)$，假设$x_{X}>x_{W}$：

距离 $=x_{X}-x_{W}$

铅垂线的长度为两端点中，较大的y坐标减去较小的y坐标

铅垂线上两点$Y(x,\ y_{Y})$、$X(x,\ y_{Z})$，假设$y_{Z}>y_{Y}$：

距离 $=y_{Z}-y_{Y}$

示范例子1 设$L(-5,\ 8)$、$M(-5,\ -7)$和$N(-9,\ 8)$ 求LM和LN 解 $LM=8-(-7)=15$ 单位 $LN=(-5)-(-9)=4$ 单位

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 设$G(4,\ 3)$，若果$GH=2$而且$GH$为铅垂线，求H的所有可能坐标 解 设两个可能坐标分别为$H(4,\ x_{1})$和$H(4,\ x_{2})$ ${\begin{aligned}x_{1}-3&=2&3-x_{2}&=2\\x_{1}&=5&x_{2}&=1\end{aligned}}$ 两个坐标分别可能是$H(4,\ 1)$和$H(4,\ 5)$

同类习题2 {{{3}}}

示范例子3 设$P(1,\ 6)$、$Q(1,\ 0)$、$R(-2,\ 0)$和$S(-2,\ 6)$ 求PQRS的周界 解 $PQ=6-0=6$ $QR=1-(-2)=3$ $2(6+3)=18$ 周界为18单位

同类习题3 {{{3}}}

面积

面积的单位为平方单位

示范例子4 画出$A(-3,\ 5)$、$B(-3,\ -7)$、$C(-9,\ 8)$、$D(-9,\ -4)$ 求平行四边形ABCD的面积 解 设$E(-3,\ 8)$ $AB=5-(-7)=12$ $CE=(-3)-(-9)=6$ $12\cdot 6=72$

同类习题4 {{{3}}}

示范例子5 求$M(-6,\ 1)$、$N(2,\ 5)$和原点$O$组成的$\Delta MNO$面积 解 设$U(-6,\ 0)$和$V(2,\ 0)$ $MU=1$、$NV=5$、$NO=2$ $MO=0-(-6)=6$ $UV=2-(-6)=8$ ${\frac {1}{2}}\cdot 8(1+5)-{\frac {1}{2}}\cdot 6\cdot 1-{\frac {1}{2}}\cdot 2\cdot 5$

同类习题5 {{{3}}}