初中数学（香港课程）/基础运算/3

质数指只有1和本身为因数的数，否则称之为合成数

把一个数表示为质数的积（即质数乘出的算式），这个过程称作质因数分解（英文：prime factorisation）

重复以下步骤

1. 尝试一个数，用长除或整除性测试，不能整除试其它数
2. 如果能整除，把原本的数写成除数和商的积

质因数分解后，我们会以乘方表示同一个质数的自乘

示范例子1 质因数分解 14 30 495 $14=2\cdot 7$ $30=6\cdot 5=2\cdot 3\cdot 5$ $495=99\cdot 5=9\cdot 11\cdot 5=3^{2}\cdot 5\cdot 11$

同类习题1 质因数分解 33 42 24

最小公倍数和最大公因数

寻找两个数的最小公倍数只是消去共同的因子。如果用乘方表示，较大的指数即自乘多几次，所以步骤如下

1. 质因数分解
2. 把至少包括的质因数保留至最小公倍数
3. 把较大指数的乘方式保留

同样地，最大公因数步骤如下

1. 质因数分解
2. 把不是所有数有的质因数舍去
3. 把较小指数的乘方式保留

示范例子2 求$2^{2}\cdot 3\cdot 5^{3}$和$2^{3}\cdot 5^{2}\cdot 7$的最小公倍数和最大公因数 $2^{2}\cdot 3\cdot 5^{3}$ $2^{3}\ \ \cdot \ \ 5^{2}\cdot 7$ L.C.M.$=2^{3}\cdot 3\cdot 5^{3}\cdot 7=21\ 000$ H.C.F.$=2^{2}\cdot 5^{2}=100$

同类习题2 {{{3}}}

示范例子3 以质因数分解，求150、250和700的最小公倍数和最大公因数 $150=3\cdot 50=3\cdot 25\cdot 2=2\cdot 3\cdot 5^{2}$ $250=25\cdot 10=5^{2}\cdot 5\cdot 2=5^{3}\cdot 2$ $700=7\cdot 100=7\cdot 25\cdot 4=7\cdot 5^{2}\cdot 2^{2}$ $2\cdot 3\cdot 5^{2}$ $2\ \ \cdot \ \ 5^{3}$ $2^{2}\ \ \cdot \ \ 5^{2}\cdot 7$ L.C.M.$=2^{2}\cdot 3\cdot 5^{3}\cdot 7$ H.C.F.$=2\ \ \cdot \ \ 5^{2}$

同类习题3 {{{3}}}