初中数学（香港课程）/多项式的运算/2

指数定律一：$b^p\cdot b^q=b^{p+q}$

探究活动
展开$b^2$和$b^6$ 从而化简$b^2\cdot b^6$ 以同样方式化简$c^3\cdot c^4$ 写出结论

我们得出了先加上指数，再与底乘方等同于先乘方得出结果，再乘

严谨证明

$\begin{array}{cc}{b}^p\times b^q& =\stackrel{p}{\overbrace{b\times b\times \cdots \times b}}\times \stackrel{q}{\overbrace{b\times b\times \cdots \times b}}\\ & =\underset{p+q}{\underbrace{b\times b\times \cdots \times b}}\\ & =b^{p+q}\end{array}$

示范例子1 化简 $9d^7(-8d^5)$ $w^6\cdot 4w\cdot w^2$ $7p{q}^3(-p^{8}q)$ 解： $9d^7(-8d^5)=9(-8)d^{7+5}=-72d^{1}2$ $w^6\cdot 4w\cdot w^2=4w^9$ $7p{q}^3(-p^{8}q)=-7p^9{q}^4$

同类习题1 {{{3}}}

指数定律二：$\frac{b^p}{b^q}=b^{p-q}$

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展开$b^3$和$b^8$ 从而化简$\frac{b^8}{b^3}$ 以同样方式化简$\frac{a^9}{a^7}$

先将指数相减，再与底乘方等同于先乘方得出结果，再将结果相除

• 本课只会教授$p>q$的情况

严谨证明

$\begin{array}{cc}\frac{b^p}{b^q}& =\frac{b^{p-q+q}}{b^q}\\ & =\frac{b^{p-q}\cdot b^q}{b^q}\\ & =b^{p-q}\end{array}$

示范例子1 化简 $\frac{9x^6}{18x^2}$ $\frac{7u^4\cdot u^5}{u^6}$ $\frac{10a^9{c}^8}{2a^7{c}^3}$ 解： 解析失败 (语法错误): {\displaystyle \frac{9x^6}{18x^2}=\frac{9}{18}x^{6-2}=\frac{x^4}{2} # <math>\frac{7u^4\cdot u^5}{u^6}=\frac{7u^9}{u^6}=7u^3} $\frac{10a^9{c}^8}{2a^7{c}^3}=5a^2{c}^5$

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示范例子1 计算$\frac{6^{200}\cdot 6^{400}}{6^{598}}$ $\begin{array}{c}\end{array}$ $\begin{array}{cc}\frac{6^{200}\cdot 6^{400}}{6^{598}}& =\frac{6^{600}}{6^{598}}\\ & =6^2=36\end{array}$

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