初中数学（香港课程）/百分变化/1

在一个数值发生变化时，

• 原值（英：Original Value）指的是发生变化前的数值
• 新值（英：New Value）指的是发生变化后的数值

增加

数值上升时，原值和新值的差距称作增加（英：Increase）。因为新值于上升时一定比原数大，因而可以写成：

• 增加 = 新值 - 原值

增加相比起原值的百分比称为百分增加

• ${\begin{aligned}{\text{百 分 增 加}}&={\frac {\text{增 加}}{\text{原值}}}\\&={\frac {{\text{新 值}}-{\text{原 值}}}{\text{原 值}}}\cdot 100\%\end{aligned}}$

探究活动
以百分增加和原值表示增加 以增加和原值表示新值 利用1中的式，以百分增加和原值表示新值

新值比原值多出的值是增加，新值比原值多出的百分比是百分增加。因此，

• 新值 = 原值 (1+ 百分增加)

示范例子1 中文维基教科书的教科书数量从去年的300本变为今年的375本 求教科书的增加 求教科书的百分增加 解 $375-300=75$ 本 ${\frac {75}{300}}=25\%$

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 小明6月的体重是44公斤，体重于6月增加10%，并于7月增加15% 求7月的体重 求5月的体重 解 $44(1+15\%)=50.6$ 公斤 ${\frac {44}{1+10\%}}=40$公斤

同类习题2 {{{3}}}

减少

数值下降时，原值和新值的差距称作减少（英：Decrease）。因为新值于下降时一定比原数少，因而可以写成：

• 减少 = 原值 - 新值

同样地，减少相比起原值的百分比称为百分减少

• 百分减少 = ${\frac {{\text{原 值}}-{\text{新 值}}}{\text{原 值}}}\cdot 100\%$
• 新值 = 原值 (1- 百分减少)

示范例子3 2023年来访香港的人数是9 000人，来访人数每年减少10% 求2024年来访香港的人数 求2022年来访香港的人数 解 $9\ 000(1-10\%)=8\ 100$ ${\frac {900}{1-10\%}}=10\ 000$

同类习题3 {{{3}}}

示范例子4 维基公司2020年的每月盈利是$2 500 000，2021年的盈利是$2 100 000。 求2020年至2021年盈利的百分减少 若果于2022年的每月盈利维持同样的百分减少，求2022年的总盈利 解 ${\frac {2\ 500\ 000-2\ 100\ 000}{2\ 500\ 000}}\cdot 100\%=16\%$ $2\ 100\ 000(1-16\%)\cdot 12=\$21\ 168\ 000$

同类习题4 {{{3}}}