初中数学（香港课程）/角的定理/1

几何中，不同物体的关系称为定理。于证明中使用定理须写上原因

直线上的邻角

两只角有共同的边和顶点称为邻角（英：adjacent angles）

因为平角（180°）即是两边为同一条直线组成的角度，于同一条直线上组成的所有邻角总和为180°。 （简称：直线上的邻$\angle$）

示范例子1 给定$\angle AOB=135^{\circ }$、$\angle BOC=x$、$\angle COD=60^{\circ }$和$\angle DOE=y$，且AOC和BOE为直线。求x和y 解 ${\begin{aligned}135^{\circ }+x&=180^{\circ }\\x&=45^{\circ }\end{aligned}}$（直线上的邻$\angle$） ${\begin{aligned}45^{\circ }+60^{\circ }+y&=180^{\circ }\\y&=75^{\circ }\end{aligned}}$（直线上的邻$\angle$）

同类习题1 {{{3}}}

对顶角

两只有共同顶点又没有共同边的角称作对顶角（英：vertically opposite angles）

两条相交的直线中，有一对锐角的对顶角（a、b）和一对钝角的对顶角（c、d）。

${\begin{aligned}a+c&=180^{\circ }\\c&=180^{\circ }-a\end{aligned}}$（直线上的邻$\angle$）

${\begin{aligned}b+c&=180^{\circ }\\b+180^{\circ }-a&=180^{\circ }\\b&=c\end{aligned}}$（直线上的邻$\angle$）

因此，两对对顶角相等（简写：对顶$\angle$）

示范例子2 给定PQ和RS相交于O，$\angle QOS=72^{\circ }$、$\angle POT=54^{\circ }$和$\angle ROT=a$，求a。 解 ${\begin{aligned}54^{\circ }+a&=72^{\circ }\\a&=18^{\circ }\end{aligned}}$（对顶角）

同类习题2 {{{3}}}

同顶角

有共同顶点的角称为同顶角

两条边重叠，如旋转一圈一样，成一周角（360°）。同顶角皆是有两边重叠的大角之中的一部分。顶点中所有同顶角的总和是360°。

（简称：同顶$\angle$）

示范例子3 $\angle WVX=b$、$\angle XVY=90^{\circ }$、$\angle YVZ=2b$和$\angle ZVW=15^{\circ }$，求b。 解 ${\begin{aligned}b+90^{\circ }+2b+15^{\circ }&=360^{\circ }\\3b&=255^{\circ }\\b&=85^{\circ }\end{aligned}}$（同顶$\angle$）

同类习题3 {{{3}}}

示范例子4 给定一对线$PQ\ //\ ST$，$\angle PQR=54^{\circ }$和$\angle RST=150^{\circ }$，求$\angle QRS$。 解 作一线RU，使$PQ\ //\ RS$ $\angle QRU=54^{\circ }$（内错$\angle$，$PQ\ //\ RU$） ${\begin{aligned}\angle SRU+150^{\circ }&=180^{\circ }\\\angle SRU&=30^{\circ }\end{aligned}}$（同旁内$\angle$，$RU\ //\ ST$） $\angle QRS=30^{\circ }+54^{\circ }=84^{\circ }$

同类习题4 {{{3}}}