经典力学/能量与动量守恒

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能量与动量守恒

• 动量与冲量：质点动量 $\mathbf {p} =m\mathbf {v}$；冲量 $\mathbf {J} =\int \mathbf {F} \,dt=\Delta \mathbf {p}$。

• 动量守恒：孤立系统 $\sum \mathbf {F} _{\text{外}}=\mathbf {0}$，则总动量 $\mathbf {P} =\sum \mathbf {p} _{i}$ 守恒。

• 碰撞分类

1. 完全弹性：动量与动能均守恒。
2. 非完全弹性：动量守恒，动能不守恒。
3. 完全非弹性：相对速度最终为零，粘连一起运动。

• 质心与外力：$M\mathbf {a} _{\text{cm}}=\sum \mathbf {F} _{\text{外}}$；若外力零，$\mathbf {v} _{\text{cm}}$ 恒定。

• 能量守恒：仅保守力作用时 $E=K+U={\text{const}}$；含非保守力 $\Delta E=W_{\text{非保守}}$，如摩擦耗散为内能。

• 角动量守恒：合外力矩零则 $\mathbf {L} =\sum \mathbf {r} _{i}\times \mathbf {p} _{i}$ 守恒；对中心力场 ${\boldsymbol {\tau }}_{\text{外}}=\mathbf {0}$。