电浆物理学/习题集与解答

说明

• 本章提供综合习题与简要解答提要，覆盖MHD、动理学、ICF、湍流与数值方法。解答不展开繁琐代数，强调关键步骤与结论，便于教学使用。

题目A：Alfvén 波色散

• 已知理想MHD 均匀等离子体，推导Alfvén 波色散关系并给出群速度方向。
• 解答提要：线性化、去除压缩项，得 $\omega =\pm k_{\parallel }v_{A}$，群速度沿背景磁场方向。

题目B：Sweet–Parker 厚度

• 在长度 $L$、Alfvén 速度 $v_{A}$、电阻率 $\eta$ 条件下，求扩散层厚度与重联率。
• 解答提要：质量与欧姆平衡，得 $\delta \sim L/{\sqrt {S}}$，$R\sim v_{A}/{\sqrt {S}}$。

题目C：SRS 匹配

• 写出SRS 的频率与波矢匹配，并说明后向与侧向情形差异。
• 解答提要：$\omega _{0}=\omega _{s}+\omega _{pe}$，$\mathbf {k} _{0}=\mathbf {k} _{s}+\mathbf {k} _{L}$；后向散射 $\mathbf {k} _{s}\approx -\mathbf {k} _{0}$。

题目D：Greenwald 限制讨论

• 说明经验密度限制对操作窗口的意义，并指出两个可能的物理来源。
• 解答提要：边界辐射与MHD 不稳定导致约束恶化；操作需控制燃料与杂质。

题目E：GS95 临界平衡

• 证明在能量注入率常数下，$k_{\parallel }\propto k_{\perp }^{2/3}$。
• 解答提要：令非线性时间与Alfvén 时间匹配，结合Kolmogorov 通量恒定。

题目F：PIC 粒子推进器

• 说明Boris 推进器为何能量近守恒且相位稳定。
• 解答提要：分步旋转与漂移组成的辛近似，避免数值能量漂移。

题目G：能量原理判据

• 给定柱坐标平衡，写出 $\delta ^{2}W$ 的负性条件并解释物理意义。
• 解答提要：若存在位移场使磁张力不足以抵消压力梯度，系统不稳定。

题目H：ICF 点火阈值

• 说明达到点火所需的面密度与温度范围，列举两类主要不稳定性。
• 解答提要：$\rho R\sim \mathrm {g/cm^{2}}$ 级；RT 与SRS/SBS。

题目I：AMR 细化策略

• 设计基于电流密度与涡量的细化指标以解析重联层。
• 解答提要：阈值细化 $|\mathbf {J} |$ 与 $|\nabla \times \mathbf {u} |$，保证跨层通量一致。

题目J：NLS 调制不稳定性

• 判断给定参数下平面波是否不稳定并给出增长率表达式。
• 解答提要：当 $\alpha \beta >0$ 时不稳定，增长率与侧带波数相关。

题目K：辐射带波粒相互作用

• 解释谐波共振条件并对俘获/散逸给出定性图像。
• 解答提要：$\omega -k_{\parallel }v_{\parallel }=n\Omega$ 共振；相位陷阱导致扩散或加速。

题目L：非理想MHD 电场

• 写出广义欧姆定律并指出各项主导尺度。
• 解答提要：$\mathbf {E} +\mathbf {u} \times \mathbf {B} =\eta \mathbf {J} +{\frac {\mathbf {J} \times \mathbf {B} }{ne}}-{\frac {\nabla p_{e}}{ne}}+{\frac {m_{e}}{ne^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {J} }{\partial t}}$；分别在电阻、离子与电子尺度主导。

使用建议

• 教学可选A–F 作为基础，G–L 作为进阶加分题。