电浆物理学/磁约束核聚变基础

导论

• 本章概述磁约束聚变的物理基础、三重产率条件与能量平衡。
• 目标：理解D-T 反应、能量收支、约束时间与品质因子。

反应截面与速率

• 聚变反应速率：$R=n_{D}n_{T}\langle \sigma v\rangle$
• 其中 $\langle \sigma v\rangle$ 随温度变化呈峰值于约 $10\sim 20\,\mathrm {keV}$

D-T 反应能量

• 产物：$^{4}\mathrm {He} (3.5\,\mathrm {MeV} )$ + 中子 $(14.1\,\mathrm {MeV} )$
• 总放能约 $17.6\,\mathrm {MeV}$

Lawson 判据

• 条件：$n\,T\,\tau _{E}\gtrsim {\text{常数}}$
• 对D-T 约束：$n\tau _{E}\gtrsim 10^{20}\,\mathrm {m^{-3}\,s}$（量级）
• 物理意义：密度、温度与能量约束时间共同决定净功率

能量平衡

• 输入功率：欧姆加热、辅助加热（NBI、ICRH、ECRH）
• 输出功率：辐射、传导、对流与核聚变放能
• 辐射损失包括杂质线辐射与制动辐射（bremsstrahlung）

等离子体β值

• 定义：$\beta ={\frac {p}{B^{2}/(2\mu _{0})}}$
• 物理意义：气体压强相对磁压的比例，影响稳定性与工程参数

约束时间

• 能量约束时间：$\tau _{E}={\frac {W}{P_{\mathrm {loss} }}}$
• 实验标度律与机器尺寸、加热、磁场有关

Q 因子

• 定义：$Q={\frac {P_{\mathrm {fusion} }}{P_{\mathrm {input} }}}$
• 等离子体点火要求自热占主导，$Q\rightarrow \infty$（理想目标）

杂质与辐射冷却

• 高Z 杂质增强辐射损失，降低温度
• 需通过气体打入与分流板控制壁相杂质

密度限制

• Greenwald 限制给出操作密度上限的经验式（不写长式）
• 高密度时辐射与MHD 不稳定性加剧

稳定性与剪切

• 安全因子 $q$ 与磁面剪切影响MHD 稳定性
• 需控制撕裂模、锯齿振荡与边界局域模（ELMs）

加热与电流驱动

• 欧姆加热受电阻率与电流限制
• NBI 注入与RF 波（ICRH/ECRH/LHCD）用于加热与非感应电流驱动

三α自热

• $^{4}\mathrm {He}$ 粒子沉积能量维持温度
• 需α粒子约束良好以避免能量泄漏与不稳定性

场位形与磁面

• 圆截面与D 形截面影响稳定与约束
• X 点与分流器几何影响边界热负荷

工程考量

• 超导磁体提供高场与长脉冲运行
• 偏滤器与冷却系统处理高热通量

小练习

1. 写出Lawson 判据的基本形式并解释其物理意义
2. 估算D-T 反应在15 keV 时的能量平衡要素
3. 讨论β值增大对稳定性的潜在影响
4. 比较NBI 与ECRH 的加热与电流驱动特性
5. 解释Greenwald 密度限制的操作意义