电浆物理学/等离子体数值模拟方法

导论

• 本章综述从MHD 到动理学的多尺度数值方法，包括显隐式时间推进、保结构算法与多物理耦合。
• 目标：理解离散化策略、稳定性条件与误差控制。

守恒律形式

• 一般双曲型系统：${\frac {\partial \mathbf {U} }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {F} (\mathbf {U} )=\mathbf {S} (\mathbf {U} )$
• 保守离散保证全局量守恒

空间离散

• 有限体积方法（FV）通过通量计算实现守恒
• Riemann 求解器（HLL、HLLC、Roe）用于捕捉激波与接触不连续

时间推进

• 显式Runge–Kutta 受CFL 条件限制
• 隐式方法放宽步长但需解大型稀疏线性系统

高阶与限制器

• MUSCL、WENO 与DG 提供高阶精度
• 限制器防止振荡，保持单调性与物理性

磁场散度约束

• MHD 需满足 $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$
• 约束输运（CT）与散度清除（GLM）技术维持数值无散性

多物理耦合

• 辐射MHD、热传导、化学与碰撞项通过算子分裂耦合
• 需要稳定的源项处理与隐式耦合

自适应网格细化AMR

• 动态分辨激波、重联层与薄鞘
• 保证细化/粗化间的通量一致性与时间同步

误差评估与验证

• 制造解法（MMS）与解析基准测试精度
• 收敛性研究与网格独立性分析

并行计算

• MPI 分域与负载均衡
• GPU 加速适用于通量计算与碰撞算子

常见误区

• 忽略 $\nabla \cdot \mathbf {B}$ 约束导致非物理力
• 在强源项耦合下误用显式分裂引发不稳定
• 高阶方法未配套限制器导致伪振荡

小练习

1. 写出保守型双曲系统的一般形式
2. 对比HLL 与Roe Riemann 求解器的差异
3. 解释CT 与GLM 在维持无散性上的作用
4. 设计一个AMR 策略捕捉重联薄层
5. 说明MMS 如何用于代码验证