初中數學（香港課程）/坐標系統/2

一條水平線段為表示同一y坐標的格線上，因此水平線段上任一點的y坐標相等

一條垂直線段為表示同一x坐標的格線上，因此垂直線段上任一點的x坐標相等

• 坐標幾何的長度單位為「單位」，1單位為一格的距離

探究活動
通過於相交的軸線上作一點，可求距離 $Q(3,4)$、$R(3,6)$為水平線段的端點，延伸至$P(3,0)$。 （P於y軸上） 求PQ和PR的長度 求QR的長度 $B(x_2,y)$在$A(x_1,y)$的右面。作$C(0,y)$，以代數表示 BC和AC AB $S(-2,1)$和$T(-2,7)$為垂直線段的端點，延伸至$U(-2,0)$。 求SU和TU的長度 求ST的長度 $E(x,y_2)$在$D(x,y_1)$的上面。作$F(x,0)$，以代數表示 DF和EF DE

水平線的長度為兩端點中，較大的x坐標減去較小的x坐標

鉛垂線上兩點$W(x_W,y)$、$X(x_X,y)$，假設$x_X>x_W$：

距離 $=x_X-x_W$

鉛垂線的長度為兩端點中，較大的y坐標減去較小的y坐標

鉛垂線上兩點$Y(x,y_Y)$、$X(x,y_Z)$，假設$y_Z>y_Y$：

距離 $=y_Z-y_Y$

示範例子1 設$L(-5,8)$、$M(-5,-7)$和$N(-9,8)$ 求LM和LN 解 $LM=8-(-7)=15$ 單位 $LN=(-5)-(-9)=4$ 單位

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 設$G(4,3)$，若果$GH=2$而且$GH$為鉛垂線，求H的所有可能坐標 解 設兩個可能坐標分別為$H(4,x_1)$和$H(4,x_2)$ $\begin{array}{cccc}{x}_1-3& =2& 3-x_2& =2\\ x_1& =5& x_2& =1\end{array}$ 兩個坐標分別可能是$H(4,1)$和$H(4,5)$

同類習題2 {{{3}}}

示範例子3 設$P(1,6)$、$Q(1,0)$、$R(-2,0)$和$S(-2,6)$ 求PQRS的周界 解 $PQ=6-0=6$ $QR=1-(-2)=3$ $2(6+3)=18$ 周界為18單位

同類習題3 {{{3}}}

面積

面積的單位為平方單位

示範例子4 畫出$A(-3,5)$、$B(-3,-7)$、$C(-9,8)$、$D(-9,-4)$ 求平行四邊形ABCD的面積 解 設$E(-3,8)$ $AB=5-(-7)=12$ $CE=(-3)-(-9)=6$ $12\cdot 6=72$

同類習題4 {{{3}}}

示範例子5 求$M(-6,1)$、$N(2,5)$和原點$O$組成的$\mathrm{\Delta }MNO$面積 解 設$U(-6,0)$和$V(2,0)$ $MU=1$、$NV=5$、$NO=2$ $MO=0-(-6)=6$ $UV=2-(-6)=8$ $\frac{1}{2}\cdot 8(1+5)-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 1-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5$

同類習題5 {{{3}}}