初中數學（香港課程）/角的定理/4

幾何中，以觀察解釋結果的方法稱為歸納推理，以已知條件和定理解釋結果的方法稱為演繹推理

歸納推理並不嚴謹，因此我們會用演繹推理解釋結果。

證明中幾何圖形（題目）提供的條件需標為「已知」

證明平行的定理

如果一對直線（兩條線）與截線上有一對相等的同位角，該對直線平行（簡寫：同位$\angle$相等）

如果一對直線（兩條線）與截線上有一對相等的內錯角，該對直線平行（簡寫：內錯$\angle$相等）

• 假如有一對同位角或內錯角並不相等，該對直線並不平行（即相交）
• 可見，以角證明平行的定理皆是平行線的角定理的相反。

如果一對直線（兩條線）與截線上有一對同旁內角，而且相加的總和為180°，該對直線平行（簡寫：同旁內$\angle$互補）

示範例子1 已知EF截AB於G、CD於H，若果$\angle AGF=45^{\circ }$和$\angle EHC=135^{\circ }$，證明$AB\ //\ CD$。 解 ${\begin{aligned}\because \angle AGF+\angle EHC&=45^{\circ }+135^{\circ }\\&=180^{\circ }\end{aligned}}$ $\therefore AB\ //\ CD$（同旁內$\angle$互補）

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 已知VZ和WX相交於X，假設$\angle VXW=120^{\circ }$和反角$\angle VZY=255^{\circ }$。判斷WX是否平行於YZ，並作出解釋。 解 ${\begin{aligned}\angle VZY+255^{\circ }&=360^{\circ }\\\angle VZY&=105^{\circ }\end{aligned}}$（同頂$\angle$） $\because \angle VXW\neq \angle VZY$ $\therefore$ WX並不平行YZ

同類習題2 {{{3}}}

示範例子3 PT截QR於R、UV於U，ST於T。於$\Delta PQR$中，$\angle P=18^{\circ }$和$\angle Q=87^{\circ }$。已知$QR\ //\ ST$且$\angle VUT=75^{\circ }$。 求$\angle T$ 證明$UV\ //\ ST$ 解 ${\begin{aligned}\angle PRQ+18^{\circ }+87^{\circ }&=180^{\circ }\\\angle PRQ&=75^{\circ }\end{aligned}}$（$\Delta$內$\angle$和） $\angle T=75^{\circ }$（同位$\angle$，$QR\ //\ ST$） $\because \angle VUT=\angle T$ $\therefore UV\ //\ ST$（內錯$\angle$相等）

同類習題3 {{{3}}}