數理統計/重抽樣方法

數理統計/重抽樣方法

學習目標

目標項	內容
自助法與置換	點/區間估計與檢驗
置信區間類型	正態、百分位、BCa
置換檢驗	構造原假設下的參考分布

能力要點	說明
設計流程	抽樣、計算、聚合
誤差評估	標準誤與偏差校正
適用條件	獨立同分布近似

自助法

從樣本中有放回抽取 $B$ 次，形成 ${\hat {\theta }}^{*(b)}$。標準誤近似為樣本標準差；區間可用百分位或BCa。

區間類型	構造	特點
正態法	點估計 ± z×SE	簡單但依賴正態
百分位	取分位 $[\theta _{\alpha /2}^{*},\theta _{1-\alpha /2}^{*}]$	分布自由
BCa	偏差與加速校正	覆蓋改進

置換檢驗

在原假設下交換標籤生成參考分布，基於置換分布計算p值。

場景	統計量	步驟
兩樣本差	均值/中位數差	多次隨機置換
相關性	相關係數	打破配對結構

實務注意

相關樣本需成組重抽樣；時間序列可用區塊自助；$B$ 足夠大以穩定分位估計。

問題	現象	對策
相關性	低估方差	區塊法
重尾	分位不穩定	增大 $B$
小樣本	有偏	校正或置換檢驗

章節測驗

單選題

哪種自助區間對分布形態最穩健？

1. 正態法
2. 百分位
3. BCa
4. t 區間

顯示答案/解析

答案：3。BCa對偏斜有更好覆蓋。

判斷題

置換檢驗需原假設下「可交換性」成立。

1. 對
2. 錯

顯示答案/解析

答案：對。

跨章導航

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