經典力學/能量與動量守恆

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能量與動量守恆

• 動量與衝量：質點動量 $\mathbf {p} =m\mathbf {v}$；衝量 $\mathbf {J} =\int \mathbf {F} \,dt=\Delta \mathbf {p}$。

• 動量守恆：孤立系統 $\sum \mathbf {F} _{\text{外}}=\mathbf {0}$，則總動量 $\mathbf {P} =\sum \mathbf {p} _{i}$ 守恆。

• 碰撞分類

1. 完全彈性：動量與動能均守恆。
2. 非完全彈性：動量守恆，動能不守恆。
3. 完全非彈性：相對速度最終為零，粘連一起運動。

• 質心與外力：$M\mathbf {a} _{\text{cm}}=\sum \mathbf {F} _{\text{外}}$；若外力零，$\mathbf {v} _{\text{cm}}$ 恆定。

• 能量守恆：僅保守力作用時 $E=K+U={\text{const}}$；含非保守力 $\Delta E=W_{\text{非保守}}$，如摩擦耗散為內能。

• 角動量守恆：合外力矩零則 $\mathbf {L} =\sum \mathbf {r} _{i}\times \mathbf {p} _{i}$ 守恆；對中心力場 ${\boldsymbol {\tau }}_{\text{外}}=\mathbf {0}$。