高中數學（版聊式）/第1節集合

　　在小學和初中的學習中，我們已經接觸過一些集合，比如，自然數的集合、有理數的集合、實數的集合、不等式x-1<0的解集，等等。

　　一般地，我們把研究對象統稱為元素（element）。

　　定義1　一些確定並且各不相同的元素的整體就是集合（set）。

　　例如，以所有的自然數0、1、2、……作為元素，它們構成的整體就是自然數的集合（簡稱自然數集）；以所有實數作為元素，它們構成的整體就是實數的集合（簡稱實數集）。

　　從定義還可以看出，能構成集合的元素必須同時滿足以下兩個條件：

　　（1）所有元素必須都是確定的。如以很大的自然數為元素，則不能構成集合，因為這些元素不是確定的；如以大於10的自然數為元素，則可以構成集合。

　　（2）所有元素各不相同。

　　數學中通常用大寫字母A、B、C、……表示集合，小寫字母a、b、c、……表示元素。

　　定義2 如果a是集合A中的元素，則a屬於A，記作a∈A；如果b不是集合A中的元素，則b不屬於A，記作b∉A。

　　例如，用N表示自然數集，則有0∈N，1∈N，……，總之，對於一切整數n≥0，都有n∈N。另一方面，對於整數m<0，都有m∉N。

　　定義3 如果集合A和集合B中所有的元素都相同，則集合A與集合B相等，記作A＝B。

　　對於集合的表示方法，除了像「所有自然數構成自然數集」這樣的自然語言以外，數學上常用以下兩種方法表示集合：

　　（1）列舉法。將集合中的所有元素一一列舉出來表示集合的方法叫做列舉法。當元質數量可數並較少時可以採用這個方法。用列舉法表示集合，先將元素一一列出，以逗號「，」分隔開，再用花括號「{}」括起來。

　　例如方程(x-1)(x-2)=0的實數根組成的集合可以表示為{1，2}。用大寫字母A表示這個集合，則有A＝{1，2}。

　　（2）描述法。用集合中的所有元素的共同特徵表示集合的方法叫做描述法。當元質數量不可數或較大時採用。用描述法表示集合時，在花括號內先寫出表示這個集合的元素的符號以及一般取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這些元素的共同特徵。

　　例如不等式x-1<0的在實數範圍內的解集為{x為實數|x<1}，所有奇數組成的集合為{n為整數|n＝2k+1，k為整數}。

　　以下列舉一些數學中常用的集合及其符號：

　　N為所有自然數組成的集合，N＝{n為整數|n≥0}；

　　N+為所有正整數組成的集合，N+＝{n為整數|n≥1}；

　　Z為所有整數組成的集合；

　　Q為所有有理數組成的集合，Q＝{p/q|p，q都為整數，且p、q互質}；

　　R為所有實數組成的集合。

　　有了這些符號，諸如「n為整數」、「x為實數」都可以記作「n∈N」，「x∈R」了，例如{x為實數|x<1}＝{x∈R|x<1}，{n為整數|n＝2k+1，k為整數}＝{n∈Z|n＝2k+1，k∈Z}。

　　還需要指出，如果從上下文的關係看，x∈R、n∈Z是明確的，那麼x∈R、n∈Z可以省略寫為x、n，例如{x∈R|x<1}＝{x|x<1}，{n∈Z|n＝2k+1，k∈Z}＝{n|n＝2k+1，k∈Z}。

1、以下哪些語句描述的是正確的集合？

　（1）接近0的數組成的集合；

　（2）大於M的實數組成的集合；

　（3）{1，1，2，2，3，3}。

2、以下哪組集合是相等的？

　（1）{1，2，3，……，n}與N；

　（2）{x|x∈N+且x<31}與六月份所有日期對應的號碼組成的集合；

　（3）{y|y=2x+1}與{y|y=2x+1，x∈Z}

3、設集合A表示不等式x^2-1<0在整數範圍內的解集

　（1）求集合A並說明集合A能否分別用列舉法和描述法表示；

　（2）寫出兩個屬於集合A的數，再寫出兩個不屬於集合A的數。