使用者:Twsam~zhwikibooks/DSP/DescreteData

在日常生活中，人們對連續資料的概念比較了解。對於1個連續函數，可以在任何1點上取得1個值。然而，離散函數與離散資料只有在特定的某些點上才存在。

集合與數列

離散資料若以集合表示，可以寫成：

X[n] = [1 2 3& 4 5 6]

這裡用 "&" 符號以標示在原點（數線上的零點）上的資料。若是把 'n'的值明確寫出來，可以表示數列中的1個值：

X[0] = 3
X[-2] = 1
X[3] = 6

原點的位置可以任意移動。此外，也可以在數列的任何一邊加上一串0，如以下的例子：

X[n] = [0 0 0 0 1 2 3& 4 5 6] = [1 2 3& 4 5 6]

實際上，在數列中沒有定義的部分，一般都假設為0。所以對於數列：

X[n] = [1 2 3& 4 5 6]

可以知道在定義域（Range）之外的值都是0：

X[100] = 0
X[-100] = 0

兩種離散

資料可以在兩種不同性質上呈現離散性：時間上的離散性或數值上的離散性（當然也可以兩者兼有）。以下是一些例子：

時間上的離散性：數值只在特定的時間點上存在。若是在沒有資料的時間點上取值，則得到的結果為0。

數值上的離散性：序列中只能出現特定的值。像是某些加法器只能處理整數而不能處理小數。

莖葉圖

離散資料常用莖葉圖（Stem plot）表現。莖葉圖用點標示資料，並用線連接點與時間軸（水平軸）。

F[n] = [5& 4 3 2 1]

F[n]
5   X
|   |
4   |   X
|   |   |
3   |   |   X
|   |   |   |
2   |   |   |   X
|   |   |   |   |
1   |   |   |   |   X
|   |   |   |   |   |
+-------------------------
    0   1   2   3   4  n->

關於原點標記

用來標示原點的表示法有很多種，在許多數位訊號處理的課本中選擇使用箭頭、點或底線標示原點。在本書中選擇使用 "&"。以下是一些例子：

            |
            v
Y[n] = [1 2 3 4 5]

            .
Y[n] = [1 2 3 4 5]

            _
Y[n] = [1 2 3 4 5]

本書選擇使用 "&" 來標示原點是因為以上的方法在維基教科書中都很難寫（要用到上一行）。為了避免混淆，在本書中 "&" 符號只會用來標示原點。