电磁学/静电学的解法

4.2.2 一無限大盤帶一常數充電密度 $\sigma$ ，平行於一無限大接地導體盤上距離 $d$ 處，如圖。求處處電場。

4.2.3 一正點充電 $q$ 位於一大街地導體盤上距離 $d$ 處如圖。此導體盤於 $xy$ 平面卡氏座標。求板上點 $A$ 處電場強度， $R\gg d$ 。

4.2.4 一無限大接地導體位於 $y=0$ 平面。一點充電 $q$ 帶到 $(x,y,z)=(0,d,0)$ 。求此電位分布 $V(x,y,z)$ 與此電廠分布 ${\overline {E}}(x,y,z)$ 。

4.2.5 一無限大接地板導體位於 $y=0$ 平面。一點充電 $q$ 帶到 $(x,y,z)=(0,d,0)$ 。求

此表面充電密度 $\rho _{s}$ 。
此總充電induced於導體平面上。

4.2.6 一無限大接地平面導體位於 $y=0$ 平面。一點充電 $q$ 帶到 $(x,y,z)=(0,d,0)$ 。

繪製此映像法模型
解釋可以支持此映像法的此理論。
求此系統靜電能。
求 $q$ 受力。
求要多少能量將此帶電 $q$ 移到一距離此無限大盤導體2d遠處。

4.2.7 一點充電 $q$ 距離一接地導體盤 $d$ 處。需多少能量將此帶電移到距此盤無窮遠處？

4.2.9 一正點充電 $Q$ 位於距兩接地perpendicular導體半平面們 $d_{1}$ 與 $d_{2}$ 處，如圖。求由這些充電induced於這些平面上形成於 $Q$ 上力。

4.2.10 求image充電們將取代此導電的邊界們maintained於零電位對於一無限線帶電 $\rho _{\ell }$ 位於兩大intersecting導體平面們夾 $60^{\circ }$ 角midway。

4.6.1 求由拉普拉斯等式解出一電容此空氣區此電位分布與此電場強度。此電容由兩厚平行金屬板相距 $d$ 組成。此上板於 $y=d$ 電位 $V_{0}$ 與此低板於 $y=0$ 接地。

4.7.1 一無限長的矩形幫浦平行z軸，在 $y=0$ 、 $y=b$ 與 $x=0$ 有三接地金屬面。第四面在 $x=a$ 維持在一常數電位 $V_{0}$ 。求此幫浦內此電位。

4.7.2 一矩形導體容器寬 $a$ 、高 $b$ ，維持在零電位如圖。右板電位 $V(a,y)=20\times \sin {\frac {\pi }{b}}y(V)$ 。容器裡無體充電。求此容器內電位分布 $V(x,y)$ 。

4.7.3 兩接地、semi-infinite、平行板electrodes相距 $a$ 。一第三electrode perpendicular且絕緣於兩者維持在一常數電位 $V_{0}$ 。求這些electrodes圍成此區域內此電位分布。

4.9.1 一非常長同軸纜線此內導體半徑 $a$ 電位 $V_{0}$ 與此外導體內徑 $b$ 為接地。若此二導體間的此介電質permittivity $\varepsilon =kr$ ， $k$ 是一常數。求此二導體間空間內電位分佈。

4.9.2 二無限大絕緣導體盤電位0與 $V_{0}$ 以wedge狀所設定，如下所示。求此些區域的此些電位分佈：

$0<\phi <\alpha$
$\alpha <\phi <2\pi$

4.9.3 一非常長同軸纜線內導體半徑 $a$ 電位 $V_{0}$ 外導體內徑 $b$ 接地。二導體間介電質permittivity $\varepsilon$ 。

求二導體間空間內電位分佈。
求此同軸纜線的每單位長電容值。

4.9.4 近無限長導體盤於

4.10.1 一無限長薄導體圓柱半徑 $b$ 分成四等份的圓柱，如圖。求此圓柱內外電位分佈。

4.10.2 一無限長薄導體圓柱殼半徑 $a$ 分成二半。求殼內外的電位分佈。

4.11.1 此導體球內殼半徑 $a$ 電位 $V_{1}$ 此外殼半徑 $b$ 電位 $V_{2}$ 。二同心殼間填充一絕緣材質。求這些殼間此電位分佈。

4.11.2 求一球狀的電子們的雲一均勻體積充電密度 $\rho =-\rho _{0}$ （ $\rho _{0}$ 是一正的數量）在 $0\leqslant R\leqslant {a}$ 且 $R>a$ 時 $\rho =0$ 的內外此 ${\overline {E}}$ 場由柏松與拉氏等式的 $V$ 。

4.11.3 一球電容一內導體球半徑 $a$ 外導體內球牆半徑 $b$ 。此內外導體間填充一介電材質permittivity $\varepsilon$ 。內導體電位 $V_{0}$ 外導體接地。求此介電材質內此電壓與這些電場分佈、此表面充電密度與 $R=a$ 與 $R=b$ 此些表面上的此總充電，與此電容電容值。

4.11.5 一導電錐與一地盤分開處有一infinitesimal絕緣間隙，如圖。錐軸perpendicular於導電地盤。此錐此電位V₀此地此電位0。以此些球座標的拉氏等式解此區 $\alpha <\theta <90^{\circ }$ 與此錐上此表面充電密度。提示：可能要使用此積分公式 $\int (1/\sin \theta )\operatorname {d} \theta =\ln(\tan \theta /2)$

4.11.6 一球導電殼半徑 $a$ ，中心在原點，空氣內電位 $V_{0}$ （零電位於無限大處）。以 ${\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$ 表示。

求電位函數 $V(r)$ 於 $r<a$ 與 $r>a$ 。
求此電場 ${\overline {E}}$ 於 $r<a$ 與 $r>a$ 。
求此電場內儲存的能。

4.12.1 一不充電的導電球半徑 $a$ 置於一原均勻電場 ${\overline {E}}_{0}={\hat {a}}_{z}E_{0}$ 。求

此導體外的此電位分佈 $V(R,\theta )$ 。
此球的此介入後的此導體外的此電場強度 ${\overline {E}}(R,\theta )$ 。