算术

维基教科书,自由的教学读本
跳转至: 导航搜索

首页 > 维基书架 > 数学书架 > 算术


Wikipedia-logo.png
维基百科中的相关条目:

以下習題另有解答,但強烈建議先練習習題,才看解答校正錯誤,而不是先偷看解答。

普通算术[编辑]

數的概念[编辑]

  • O → 1個O
  • OO → 2個O
  • OOO → 3個O
  • OOOO → 4個O
  • OOOOO → 5個O
  • OOOOOO → 6個O
  • OOOOOOO → 7個O
  • OOOOOOOO → 8個O
  • OOOOOOOOO → 9個O
  • OOOOOOOOOO → 10個O

習題[编辑]

以下的圖形共有幾個O?

1. OOOOO →?個O

2. OOO →?個O

3. OOOOOOOO →?個O

4. O →?個O

5. OOOOOO →?個O

試畫出指定個數的O:

1. 4个O

2. 2个O

3. 7个O

4. 10个O

5. 9个O

數的大小關係[编辑]

哪邊的O比較多?

1. OOOOOOOO、OOOOO

2. OOOO、OOOOOOOOO

3. OOOOOOOOOO、OOOOOOO

4. OOOOO、OOOOOO

假設有兩個數字,若該數字代表的O比較多,則該數字比較大。

大小符號以〈〉表示,開口一邊的數字比較大,若A〈B則稱A小於B,若A〉B則稱A大於B。

例子:

OOOO>O → 4>1 → 4大於1

OO<OOOOO → 2<5 → 2小於5

OOOOOO>OOOO → 6>4 → 6大於4

OOOOOOO<OOOOOOOO → 7<8 → 7小於8

加法[编辑]

加法的符號是「+」,讀作「加號」,加號前的數稱為「被加數」,加號後的數是「加數」,等號後面的答案稱為「和」,如下例題:

1+1=2

1是被加數,它被「加上」某個特定的數值1,也就是加數,得到和2。

習題[编辑]

1+4=?

2+3=?

4+1=?

5+4=?

9+0=?

54+45=?

14+12=?

79+12=?

46+14=?

325+249=?

268+526=?

729+164=?

567+420=?

減法[编辑]

減法的符號是「-」,讀作「減號」,減號前的數稱為「被減數」,減號後的數是「減數」,等號後面的答案稱為「差」,如例題:7-4=3

7是被減數,它被「減去」某個特定的數值4,也就是減數,得到差3。

減法也是加法的逆算,若將減數加上差可得被減數,就拿上面的例子來說明:

7-4=3,其中7是被減數,4是減數,3是差。 將4+3得到和7。

習題[编辑]

8-2=?

9-5=?

4-2=?

6-2=?

8-7=?

59-13=?

73-45=?

92-72=?

48-38=?

509-372=?

869-107=?

678-181=?

489-226=?

乘法[编辑]

乘法的符號是「X」或「·」,在電腦上常以「*」表示,讀作「乘號」,乘號前的數稱為「被乘數」,乘號後的數是「乘數」,等號後面的答案稱為「積」,如例題:7*9=63。若乘數及被乘數是10或以下,那麼我們便要依賴乘法表來計算。此外,也可於被乘數或乘數加上括號去代替乘號,如例題:7(9)=63。

附錄的#乘法表,被乘數是1時,不必背誦。背誦其他九九乘法的積時,由簡至難的被乘數順序一般認爲是2、5、4、8、3、6、9、7。

乘法的法則:

  • 交換律:x\cdot y = y\cdot x
  • 結合律:(x\cdot y)\cdot z = x\cdot(y\cdot z)
  • 分配律:x\cdot(y + z) = x\cdot y + x\cdot z
  • x\cdot1 = x
  • x\cdot0 = 0

習題[编辑]

9*9=?

4*3=?

2*7=?

7*8=?

3*9=?

65*45=?

12*12=?

85*74=?

31*70=?

69*45=?

67*54=?

除法[编辑]

除法的符號是「÷」,或以分線表示,在電腦上常以「/」表示,它們均讀作「除號」,除號前的數稱為「被除數」,除號後的數是「除數」,等號後面的答案稱為「商」,如例題:63/7=9。若除數及被除數是10或以下,那麼我們便要依賴乘法表來計算。另外,部分數被除後可能出現循環小數或無限小數,那麼便需要轉化成分數來表示(有關小數和分數的資料,將會在下章介紹)。
另外,除的意義為「將一份平均地分為多份」,因此所有數除以零是無效(meaningless)的。

除法的法則:

  • x/1 = x
  • x/x = 1
  • x/0 = 無答案,無意義
  • 0/0 = 不定值
  • -x/0 = 負無限

習題[编辑]

9/3=?

4/1=?

7/7=?

8/4=?

5/5=?

64/8=?

72/9=?

24/6=?

56/8=?

169/4=?

750/5=?

627/3=?

50/3=?

四則運算[编辑]

括號( )之内的部份要先計算,然後四則運算要先乘除後加減

習題[编辑]

(10+3)*5=?

3*7+6=?

4*6+3*9=?

小數與分數[编辑]

  • 小數就是整數和整數之間的數。整數和小數之間會有一個點,稱為「小數點」。例:3.5 ,4.5 ,8.45.
  • 分數類似小數,表示方式是在兩個數字之間加上一條線。通常下面是分母,代表共有多少份。上面是分子,也就是佔多少份。例:5/3

習題[编辑]

請分辨出分數和小數.

  • 0.1=1/10
  • 0.2=2/10
  • 0.3=3/10

百分率[编辑]

百分率亦類似小數,表示的方法是在一個數字後加上百分比符號"%"。100%亦等於1。百分率的用途有很多,包括:計算機率、表示數量等。例:35%, 48%.
注意:"%"的意思是百分之一,並不是除以100。



附錄一─速算技巧[编辑]

自古以来,人们总结了很多速算技巧。利用这些技巧,在很多情况下,能够极大地提高人们的计算速度。

乘法公式[编辑]

「乘法公式」是讓我們將繁複的計算變得比較容易計算。

  1. 分配率:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!
  2. 和平方:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\!
  3. 三數和平方:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\,\!
  4. 差平方:(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\,\!
  5. 平方差:a^2-b^2=(a+b)(a-b)\,\!
  6. 和立方:(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\,\!
  7. 差立方:(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\,\!
  8. 立方和:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\,\!
  9. 立方差:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\,\!
  10. a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\,\!
  11. a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)\,\!

除以7[编辑]

7是一个很特殊的数字,而求除以7的小数值往往令人头疼。其实除以7的计算中蕴藏着一个非常简单的规律。请看:

1/7=0.142857142857...
2/7=0.285714285714...
3/7=0.428571428571...
4/7=0.571428571428...
5/7=0.714285714285...
6/7=0.857142857142...

看出规律来了没有?1/7=0.14,28,57,后面的数刚好是前面的两倍,28*2=56,而56*2刚好进一位就成57了。而后面2/7,3/7,4/7,5/7,6/7正好都是这个串中的一段,只是起始位置不同而已。因此只要记住142857这个串,就可以很容易的算出所有除以7的值。
在高中化学中,这一规律是非常有用的。有这样一个定理:1摩尔任何气体的体积都接近于22.4升。而22.4=3.2*7,3.2*10=32=25,在计算中,3.2这个因子是很容易约去的,而知道除以7的规律,这种计算往往就变得很快了。

附錄二─各種表格[编辑]

加法表[编辑]

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

乘法表[编辑]

對數表[编辑]

常用對數表[编辑]

自然對數表[编辑]

ln1.52=?

附錄三─自然數的嚴格定義[编辑]

Peano公理[编辑]

習題[编辑]

-->

1=1*1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81