算术

维基教科书,自由的教学读本

跳转到: 导航, 搜索

首页 > 维基书架 > 数学书架 > 算术


Wikipedia-logo.png
维基百科中的相关条目:

目录

[编辑] 普通算术

[编辑] 數的概念

  • O → 1個O
  • OO → 2個O
  • OOO → 3個O
  • OOOO → 4個O
  • OOOOO → 5個O
  • OOOOOO → 6個O
  • OOOOOOO → 7個O
  • OOOOOOOO → 8個O
  • OOOOOOOOO → 9個O
  • OOOOOOOOOO → 10個O

[编辑] 習題

以下的圖形共有幾個O?

1. OOOOO →?個O

2. OOO →?個O

3. OOOOOOOO →?個O

4. O →?個O

5. OOOOOO →?個O

試畫出指定個數的O:

1. 4个O

2. 2个O

3. 7个O

4. 10个O

5. 9个O

[编辑] 數的大小關係

哪邊的O比較多?

  • OOOOOOOO、OOOOO

答:左邊

  • OOOO、OOOOOOOOO

答:右邊

  • OOOOOOOOOO、OOOOOOO

答:左邊

  • OOOOO、OOOOOO

答:右邊

假設有兩個數字,若該數字代表的O比較多,則該數字比較大

大小符號以〈〉表示,開口一邊的數字比較大,若A〈B則稱A小於B,若A〉B則稱A大於B

例子:

OOOO>O → 4>1 → 4大於1

OO<OOOOO → 2<5 → 2小於5

OOOOOO>OOOO → 6>4 → 6大於4

OOOOOOO<OOOOOOOO → 7<8 → 7小於8

[编辑] 加法

加法的符號是「+」,讀作「加號」,加號前的數稱為「被加數」,加號後的數是「加數」,等號後面的答案稱為「和」,如下例題:

1+1=2

1是被加數,它被「加上」某個特定的數值1,也就是加數,得到和2。

[编辑] 習題

1+4=?

2+3=?

4+1=?

5+4=?

9+0=?

54+45=?

14+12=?

79+12=?

46+14=?

325+249=?

268+526=?

729+164=?

567+420=?

[编辑] 減法

減法的符號是「-」,讀作「減號」,減號前的數稱為「被減數」,減號後的數是「減數」,等號後面的答案稱為「差」,如例題:7-4=3

7是被減數,它被「減去」某個特定的數值4,也就是減數,得到差3。

減法也是加法的逆算,若將減數加上差可得被減數,就拿上面的例子來說明:

7-4=3,其中7是被減數,4是減數,3是差。 將4+3得到和7。

[编辑] 習題

8-2=6

9-5=4

4-2=2

6-2=4

8-7=1

59-13=?

73-45=?

92-72=?

48-38=?

509-372=?

869-107=?

678-181=?

489-226=?

[编辑] 乘法

減法的符號是「X」或「·」,讀作「乘號」,乘號前的數稱為「被乘數」,乘號後的數是「乘數」,等號後面的答案稱為「積」,如例題:7*9=63。若乘數及被乘數是10或以下,那麼我們便要依賴乘法表來計算。此外,也可於被乘數或乘數加上括號去代替乘號,如例題:7(9)=63。

乘法的法則:

  • 交換律:x\cdot y = y\cdot x
  • 結合律:(x\cdot y)\cdot z = x\cdot(y\cdot z)
  • 分配律:x\cdot(y + z) = x\cdot y + x\cdot z
  • x\cdot1 = x
  • x\cdot0 = 0

[编辑] 習題

9*9=?

4*3=?

2*7=?

7*8=?

3*9=?

65*45=?

12*12=?

85*74=?

31*70=?

69*45=?

67*54=?

[编辑] 除法

除法的符號是「÷」,或以分線表示,在電腦上常以「/」表示,它們均讀作「除號」,除號前的數稱為「被除數」,除號後的數是「除數」,等號後面的答案稱為「商」,如例題:63/7=9。若除數及被除數是10或以下,那麼我們便要依賴乘法表來計算。另外,部分數被除後可能出現循環小數或無限小數,那麼便需要轉化成分數來表示(有關小數和分數的資料,將會在下章介紹)。

除法的法則:

  • x / 1 = x
  • x / 0 = 沒有答案

[编辑] 習題

9/3=?

4/1=?

7/7=?

8/4=?

5/5=?

64/8=?

72/9=?

24/6=?

56/8=?

169/4=?

750/5=?

627/3=?

50/3=?

[编辑] 四則運算

[编辑] 習題

[编辑] 小數與分數

[编辑] 習題

[编辑] 百分法

[编辑] 習題

[编辑] 有向數

[编辑] 習題

[编辑] 率與比

[编辑] 習題

[编辑] 指數及其定律

[编辑] 習題

[编辑] 有理數及無理數

[编辑] 習題

[编辑] 代數

[编辑] 代數的表示

[编辑] 習題

[编辑] 多項式的加法及減法

[编辑] 習題

[编辑] 一元一次方程

[编辑] 習題

[编辑] 一元一次不等式

[编辑] 習題

[编辑] 二元一次方程

[编辑] 習題

[编辑] 恆等式

[编辑] 習題

[编辑] 多項式乘法及因式分解

[编辑] 習題

[编辑] 多項式除法

[编辑] 習題

[编辑] 一元二次方程

[编辑] 習題

[编辑] 二元二次方程

[编辑] 習題

[编辑] 一元二次不等式

[编辑] 習題

[编辑] 幾何

[编辑] 函數

[编辑] 基本函數及概念

[编辑] 指數函數及對數函數

[编辑] 三角函數

[编辑] 附錄一─速算技巧

自古以来,人们总结了很多速算技巧。利用这些技巧,在很多情况下,能够极大地提人们的计算速度。

[编辑] 乘法公式

「乘法公式」是讓我們將繁複的計算變得比較容易計算。

  1. 分配率:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!
  2. 和平方:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\!
  3. 三數和平方:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\,\!
  4. 差平方:(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\,\!
  5. 平方差:a^2-b^2=(a+b)(a-b)\,\!
  6. 和立方:(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\,\!
  7. 差立方:(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\,\!
  8. 立方和:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\,\!
  9. 立方差:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\,\!
  10. a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\,\!
  11. a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)\,\!

[编辑] 除以7

7是一个很特殊的数字,而求除以7的小数值往往令人头疼。其实除以7的计算中蕴藏着一个非常简单的规律。请看:

1/7=0.142857142857...
2/7=0.285714285714...
3/7=0.428571428571...
4/7=0.571428571428...
5/7=0.714285714285...
6/7=0.857142857142...

看出规律来了没有?1/7=0.14,28,57,后面的数刚好是前面的两倍,28*2=56,而56*2刚好进一位就成57了。而后面2/7,3/7,4/7,5/7,6/7正好都是这个串中的一段,只是起始位置不同而已。因此只要记住142857这个串,就可以很容易的算出所有除以7的值。
在高中化学中,这一规律是非常有用的。有这样一个定理:1摩尔任何气体的体积都接近于22.4升。而22.4=3.2*7,3.2*10=32=25,在计算中,3.2这个因子是很容易约去的,而知道除以7的规律,这种计算往往就变得很快了。

[编辑] 附錄二─各種表格

[编辑] 加法表

[编辑] 乘法表

  1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1                
2 2 4              
3 3 6 9            
4 4 8 12 16          
5 5 10 15 20 25        
6 6 12 18 24 30 36      
7 7 14 21 28 35 42 49    
8 8 16 24 32 40 48 56 64  
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

[编辑] 對數表

[编辑] 常用對數表

[编辑] 自然對數表

lg6=?

[编辑] 附錄三─自然數的嚴格定義

[编辑] Peano公理

[编辑] 習題

其他语言