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多元函数基本定义[编辑]
二重极限[编辑]
设函数f(x,y)在区域D内有定义,且点(,)是该区域的聚点。 ,,对于,在一下情况下:
满足:
则称C是函数f(x,y)在点(,)的二重极限。
记作:
多元函数的连续性[编辑]
若函数f(x,y)在点(,)的某个邻域内满足:
则称函数f(x,y)在点(,)处连续。
偏导数[编辑]
计算法则[编辑]
全微分与可微性[编辑]
求导法则[编辑]
复合求导法[编辑]
1.若函数f(x,y)可微,且x=(t),y=(t)都对t可导,则复合函数f((t),(t))也对t可导,且满足:
2.若函数f(u,v)可微,且u=(x,y),v=(x,y)都对t可导,则复合函数f((x,y),(x,y))也对(x,y)存在偏导数,且满足:
方向导数[编辑]
多元微分的几何应用[编辑]
多元微分的极值问题[编辑]