代數/本書課文/求和/差分算子求逆法

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把差分算子作用在和式兩邊,可見若差分算子表達式的逆可以計算出來的話,和式便可求解。

但如裂項法那樣,要求的話,通常沒有那麼順利。

多項式公比求和[编辑]


[1]

其中

這是顯式地將和式寫成差分算子表達式的一個例子。

證明多項式公比求和有表達式:
其中



時,
兩邊逐項求導:
可見兩邊多項式的階數同時增加1

代入得到

證明:
其中

兩邊差分




由於f,p都是m次多項式,以下可進行滿足條件的求逆運算:





最後把算子表達式作用到p上得證。

例子:差比數列求和

計算各階差分:

例子:求

計算各階差分:

例子:求

參考資料[编辑]

  1. 黄嘉威. 方幂和及其推广和式. 数学学习与研究. 2016, (7).