Talk:線性代數

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建议重新编排[编辑]

目前版本的线性代数不甚完善,根本原因在于第一稿的作者没有从宏观上把握整个线性代数的知识体系结构,仅局限于平面坐标变换相关内容。根据本人的所学的知识结构,建议按如下逻辑编排:

  1. 引言:介绍线性代数发展的历史、基本框架,以及线性代数与其他学科的关系;
  2. 线性方程组与矩阵:从解线性方程组说起,介绍高斯消元法,并引出矩阵的表示形式,引入线性相关、秩、维度的概念;
  3. 矩阵的运算:介绍矩阵的初等变换、加法、数乘、矩阵乘法、转置、逆;
  4. 方阵与行列式:给出逆序数、行列式的定义、基本性质,介绍行列式的拉普拉斯展开,介绍克莱姆法则;
  5. 特征值与特征向量:给出特征值、特征向量的定义,介绍特征值的代数重数、几何重数;
  6. 线性空间与线性映射:介绍线性空间的定义、性质,线性映射、线性变换的定义,再介绍用矩阵表示线性映射,结合欧几里德空间说明特征向量对基的简化所起的作用,并交代坐标旋转、缩放与线性变换的联系;
  7. 酉空间和酉变换:介绍酉空间、标准正交基、斯密特正交化、酉变换、正规矩阵;
  8. 若当标准型:介绍若当标准型的概念、方法、意义;
  9. 二次型问题:从二次型问题引入,介绍矩阵的正定性、二次型的化简与矩阵变换的关系等;
  10. 其他矩阵分解方法:特征分解、奇异值分解、LU分解、QR分解、Cholesky分解;
  11. 矩阵分析入门:介绍矩阵的分析研究方法,如矩阵的极限、微分、二阶微分等的定义以及运算法则

书的每一章可以分为若干小节,在每一章的末尾可以放置一些习题。可以单独用一个页面罗列书中所用符号风格的规定,在编写过程中逐步完成。以上所列的编排完全是按本人的思路整理的,可能借鉴了所学课本中的逻辑体系。我是个维基的新手,很想参与一本维基教科书的编写工作,希望大家对以上的编排或者是任何方面提点建议意见,谢谢 -- Harrysummer (留言) 2013年8月3日 (六) 10:05 (UTC)