Transwiki:自然數的移位

自然數的移位 , 一個自然數把它的末位移到首位 , 新數是是原數的N倍。

方程式

• n(10a+b) = (10^k)b + a
• a/b = (10^k - n)/(10n-1)

2倍

• k=17時,(10^17-2)/19=5263157894736842。
• b=1 , a=05263157894736842
• b=2 , a=10526315789476384
• b=3 , a=15789473684210526
• b=4 , a=21052631578947368
• b=5 , a=26315789473684210
• b=6 , a=31578947368421052
• b=7 , a=36842105263157894
• b=8 , a=42105263157894736
• b=9 , a=47368421052631578

九個解

052631578947368421×2＝105263157894736842

105263157894736842×2＝210526315789473684

157894736842105263×2＝315789473684210526

210526315789473684×2＝421052631578947368

263157894736842105×2＝526315789473684210

315789473684210526×2＝631578947368421052

368421052631578947×2＝736842105263157894

421052631578947368×2＝842105263157894736

473684210526315789×2＝947368421052631578

3倍

• k=27時,(10^27-3)/29 = 34482758620689655172413793
• b=1 , a=034482758620689655172413793
• b=2 , a=068965517241379310344827586
• b=3 , a=103448275862068965517241379
• b=4 , a=137931034482758620689655172
• b=5 , a=172413793103448275862068965
• b=6 , a=172413793103448275862068965
• b=7 , a=241379310344827586206896551
• b=8 , a=275862068965517241379310344
• b=9 , a=310344827586206896551724137

九個解

0344827586206896551724137931×3＝1034482758620689655172413793

0689655172413793103448275862×3＝2068965517241379310344827586

1034482758620689655172413793×3＝3103448275862068965517241379

1379310344827586206896551724×3＝4137931034482758620689655172

1724137931034482758620689655×3＝5172413793103448275862068965

2068965517241379310344827586×3＝6206896551724137931034482758

2413793103448275862068965517×3＝7241379310344827586206896551

2758620689655172413793103448×3＝8275862068965517241379310344

3103448275862068965517241379×3＝9310344827586206896551724137

4倍

• k=5時,(10^5-4)/39 = 2564
• b=1 , a=02564
• b=2 , a=05128
• b=3 , a=07692
• b=4 , a=10256
• b=5 , a=12820
• b=6 , a=15384
• b=7 , a=17948
• b=8 , a=20512
• b=9 , a=23076

九個解

025641×4＝102564

051282×4＝205128

076923×4＝307692

102564×4＝410256

128205×4＝512820

153846×4＝615384

179487×4＝717948

205128×4＝820512

230769×4＝923076

5倍

• k=47時,(10^47-5)/49 = 2040816326530612244897959183673469387755
• b=1 , a=02040816326530612244897959183673469387755
• b=2 , a=04081632653061224489795918367346938775510
• b=3 , a=06122448979591836734693877551020408163265
• b=4 , a=08163265306122448979591836734693877551020
• b=5 , a=10204081632653061224489795918367346938775
• b=6 , a=12244897959183673469387755102040816326530
• b=7 , a=14285714285714285714285714285714285714285
• b=8 , a=16326530612244897959183673469387755102040
• b=9 , a=18367346938775510204081632653061224489795

九個解

020408163265306122448979591836734693877551×5＝102040816326530612244897959183673469387755

040816326530612244897959183673469387755102×5＝204081632653061224489795918367346938775510

061224489795918367346938775510204081632653×5＝306122448979591836734693877551020408163265

081632653061224489795918367346938775510204×5＝408163265306122448979591836734693877551020

102040816326530612244897959183673469387755×5＝510204081632653061224489795918367346938775

122448979591836734693877551020408163265306×5＝612244897959183673469387755102040816326530

142857142857142857142857142857142857142857×5＝714285714285714285714285714285714285714285

163265306122448979591836734693877551020408×5＝816326530612244897959183673469387755102040

183673469387755102040816326530612244897959×5＝918367346938775510204081632653061224489795

6倍

• k=57時,(10^57-6)/59 = 16949152542372881355932203389830508474576271186440677966
• b=1 , a=016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
• b=2 , a=033898305084745762711864406779661016949152542372881355932
• b=3 , a=050847457627118644067796610169491525423728813559322033898
• b=4 , a=067796610169491525423728813559322033898305084745762711864
• b=5 , a=084745762711864406779661016949152542372881355932203389830
• b=6 , a=101694915254237288135593220338983050847457627118644067796
• b=7 , a=118644067796610169491525423728813559322033898305084745762
• b=8 , a=135593220338983050847457627118644067796610169491525423728
• b=9 , a=152542372881355932203389830508474576271186440677966101694

九個解

0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661×6＝1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966

0338983050847457627118644067796610169491525423728813559322×6＝2033898305084745762711864406779661016949152542372881355932

0508474576271186440677966101694915254237288135593220338983×6＝3050847457627118644067796610169491525423728813559322033898

0677966101694915254237288135593220338983050847457627118644×6＝4067796610169491525423728813559322033898305084745762711864

0847457627118644067796610169491525423728813559322033898305×6＝5084745762711864406779661016949152542372881355932203389830

1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966×6＝6101694915254237288135593220338983050847457627118644067796

1186440677966101694915254237288135593220338983050847457627×6＝7118644067796610169491525423728813559322033898305084745762

1355932203389830508474576271186440677966101694915254237288×6＝8135593220338983050847457627118644067796610169491525423728

1525423728813559322033898305084745762711864406779661016949×6＝9152542372881355932203389830508474576271186440677966101694

7倍

• k=21時,(10^21-7)/69 = 14492753623188405797
• b=1 , a=014492753623188405797
• b=2 , a=028985507246376811594
• b=3 , a=043478260869565217391
• b=4 , a=057971014492753623188
• b=5 , a=072463768115942028985
• b=6 , a=086956521739130434782
• b=7 , a=101449275362318840579
• b=8 , a=115942028985507246376
• b=9 , a=130434782608695652173

九個解

0144927536231884057971×7＝1014492753623188405797

0289855072463768115942×7＝2028985507246376811594

0434782608695652173913×7＝3043478260869565217391

0579710144927536231884×7＝4057971014492753623188

0724637681159420289855×7＝5072463768115942028985

0869565217391304347826×7＝6086956521739130434782

1014492753623188405797×7＝7101449275362318840579

1159420289855072463768×7＝8115942028985507246376

1304347826086956521739×7＝9130434782608695652173

8倍

• k=12時,(10^12-8)/79 = 12658227848
• b=1 , a=012658227848
• b=2 , a=025316455696
• b=3 , a=037974683544
• b=4 , a=050632911392
• b=5 , a=063291139240
• b=6 , a=075949367088
• b=7 , a=088607594936
• b=8 , a=101265822784
• b=9 , a=113924050632

九個解

0126582278481×8＝1012658227848

0253164556962×8＝2025316455696

0379746835443×8＝3037974683544

0506329113924×8＝4050632911392

0632911392405×8＝5063291139240

0759493670886×8＝6075949367088

0886075949367×8＝7088607594936

1012658227848×8＝8101265822784

1139240506329×8＝9113924050632

9倍

• k=12時,(10^43-9)/89 = 112359550561797752808988764044943820224719
• b=1 , a=0112359550561797752808988764044943820224719
• b=2 , a=0224719101123595505617977528089887640449438
• b=3 , a=0337078651685393258426966292134831460674157
• b=4 , a=0449438202247191011235955056179775280898876
• b=5 , a=0561797752808988764044943820224719101123595
• b=6 , a=0674157303370786516853932584269662921348314
• b=7 , a=0786516853932584269662921348314606741573033
• b=8 , a=0898876404494382022471910112359550561797752
• b=9 , a=1011235955056179775280898876404494382022471

九個解

01123595505617977528089887640449438202247191×9＝10112359550561797752808988764044943820224719

02247191011235955056179775280898876404494382×9＝20224719101123595505617977528089887640449438

03370786516853932584269662921348314606741573×9＝30337078651685393258426966292134831460674157

04494382022471910112359550561797752808988764×9＝40449438202247191011235955056179775280898876

05617977528089887640449438202247191011235955×9＝50561797752808988764044943820224719101123595

06741573033707865168539325842696629213483146×9＝60674157303370786516853932584269662921348314

07865168539325842696629213483146067415730337×9＝70786516853932584269662921348314606741573033

08988764044943820224719101123595505617977528×9＝80898876404494382022471910112359550561797752

10112359550561797752808988764044943820224719×9＝91011235955056179775280898876404494382022471