Transwiki:自然數的移位

维基教科书,自由的教学读本
跳到导航 跳到搜索

自然數的移位 , 一個自然數把它的末位移到首位 , 新數是是原數的N倍。

方程式[编辑]

  • n(10a+b) = (10^k)b + a
  • a/b = (10^k - n)/(10n-1)

2倍[编辑]

  • k=17時,(10^17-2)/19=5263157894736842。
  • b=1 , a=05263157894736842
  • b=2 , a=10526315789476384
  • b=3 , a=15789473684210526
  • b=4 , a=21052631578947368
  • b=5 , a=26315789473684210
  • b=6 , a=31578947368421052
  • b=7 , a=36842105263157894
  • b=8 , a=42105263157894736
  • b=9 , a=47368421052631578

九個解[编辑]

052631578947368421×2=105263157894736842
105263157894736842×2=210526315789473684
157894736842105263×2=315789473684210526
210526315789473684×2=421052631578947368
263157894736842105×2=526315789473684210
315789473684210526×2=631578947368421052
368421052631578947×2=736842105263157894
421052631578947368×2=842105263157894736
473684210526315789×2=947368421052631578

3倍[编辑]

  • k=27時,(10^27-3)/29 = 34482758620689655172413793
  • b=1 , a=034482758620689655172413793
  • b=2 , a=068965517241379310344827586
  • b=3 , a=103448275862068965517241379
  • b=4 , a=137931034482758620689655172
  • b=5 , a=172413793103448275862068965
  • b=6 , a=172413793103448275862068965
  • b=7 , a=241379310344827586206896551
  • b=8 , a=275862068965517241379310344
  • b=9 , a=310344827586206896551724137

九個解[编辑]

0344827586206896551724137931×3=1034482758620689655172413793
0689655172413793103448275862×3=2068965517241379310344827586
1034482758620689655172413793×3=3103448275862068965517241379
1379310344827586206896551724×3=4137931034482758620689655172
1724137931034482758620689655×3=5172413793103448275862068965
2068965517241379310344827586×3=6206896551724137931034482758
2413793103448275862068965517×3=7241379310344827586206896551
2758620689655172413793103448×3=8275862068965517241379310344
3103448275862068965517241379×3=9310344827586206896551724137

4倍[编辑]

  • k=5時,(10^5-4)/39 = 2564
  • b=1 , a=02564
  • b=2 , a=05128
  • b=3 , a=07692
  • b=4 , a=10256
  • b=5 , a=12820
  • b=6 , a=15384
  • b=7 , a=17948
  • b=8 , a=20512
  • b=9 , a=23076

九個解[编辑]

025641×4=102564
051282×4=205128
076923×4=307692
102564×4=410256
128205×4=512820
153846×4=615384
179487×4=717948
205128×4=820512
230769×4=923076

5倍[编辑]

  • k=47時,(10^47-5)/49 = 2040816326530612244897959183673469387755
  • b=1 , a=02040816326530612244897959183673469387755
  • b=2 , a=04081632653061224489795918367346938775510
  • b=3 , a=06122448979591836734693877551020408163265
  • b=4 , a=08163265306122448979591836734693877551020
  • b=5 , a=10204081632653061224489795918367346938775
  • b=6 , a=12244897959183673469387755102040816326530
  • b=7 , a=14285714285714285714285714285714285714285
  • b=8 , a=16326530612244897959183673469387755102040
  • b=9 , a=18367346938775510204081632653061224489795

九個解[编辑]

020408163265306122448979591836734693877551×5=102040816326530612244897959183673469387755
040816326530612244897959183673469387755102×5=204081632653061224489795918367346938775510
061224489795918367346938775510204081632653×5=306122448979591836734693877551020408163265
081632653061224489795918367346938775510204×5=408163265306122448979591836734693877551020
102040816326530612244897959183673469387755×5=510204081632653061224489795918367346938775
122448979591836734693877551020408163265306×5=612244897959183673469387755102040816326530
142857142857142857142857142857142857142857×5=714285714285714285714285714285714285714285
163265306122448979591836734693877551020408×5=816326530612244897959183673469387755102040
183673469387755102040816326530612244897959×5=918367346938775510204081632653061224489795

6倍[编辑]

  • k=57時,(10^57-6)/59 = 16949152542372881355932203389830508474576271186440677966
  • b=1 , a=016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
  • b=2 , a=033898305084745762711864406779661016949152542372881355932
  • b=3 , a=050847457627118644067796610169491525423728813559322033898
  • b=4 , a=067796610169491525423728813559322033898305084745762711864
  • b=5 , a=084745762711864406779661016949152542372881355932203389830
  • b=6 , a=101694915254237288135593220338983050847457627118644067796
  • b=7 , a=118644067796610169491525423728813559322033898305084745762
  • b=8 , a=135593220338983050847457627118644067796610169491525423728
  • b=9 , a=152542372881355932203389830508474576271186440677966101694

九個解[编辑]

0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661×6=1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
0338983050847457627118644067796610169491525423728813559322×6=2033898305084745762711864406779661016949152542372881355932
0508474576271186440677966101694915254237288135593220338983×6=3050847457627118644067796610169491525423728813559322033898
0677966101694915254237288135593220338983050847457627118644×6=4067796610169491525423728813559322033898305084745762711864
0847457627118644067796610169491525423728813559322033898305×6=5084745762711864406779661016949152542372881355932203389830
1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966×6=6101694915254237288135593220338983050847457627118644067796
1186440677966101694915254237288135593220338983050847457627×6=7118644067796610169491525423728813559322033898305084745762
1355932203389830508474576271186440677966101694915254237288×6=8135593220338983050847457627118644067796610169491525423728
1525423728813559322033898305084745762711864406779661016949×6=9152542372881355932203389830508474576271186440677966101694

7倍[编辑]

  • k=21時,(10^21-7)/69 = 14492753623188405797
  • b=1 , a=014492753623188405797
  • b=2 , a=028985507246376811594
  • b=3 , a=043478260869565217391
  • b=4 , a=057971014492753623188
  • b=5 , a=072463768115942028985
  • b=6 , a=086956521739130434782
  • b=7 , a=101449275362318840579
  • b=8 , a=115942028985507246376
  • b=9 , a=130434782608695652173

九個解[编辑]

0144927536231884057971×7=1014492753623188405797
0289855072463768115942×7=2028985507246376811594
0434782608695652173913×7=3043478260869565217391
0579710144927536231884×7=4057971014492753623188
0724637681159420289855×7=5072463768115942028985
0869565217391304347826×7=6086956521739130434782
1014492753623188405797×7=7101449275362318840579
1159420289855072463768×7=8115942028985507246376
1304347826086956521739×7=9130434782608695652173

8倍[编辑]

  • k=12時,(10^12-8)/79 = 12658227848
  • b=1 , a=012658227848
  • b=2 , a=025316455696
  • b=3 , a=037974683544
  • b=4 , a=050632911392
  • b=5 , a=063291139240
  • b=6 , a=075949367088
  • b=7 , a=088607594936
  • b=8 , a=101265822784
  • b=9 , a=113924050632

九個解[编辑]

0126582278481×8=1012658227848
0253164556962×8=2025316455696
0379746835443×8=3037974683544
0506329113924×8=4050632911392
0632911392405×8=5063291139240
0759493670886×8=6075949367088
0886075949367×8=7088607594936
1012658227848×8=8101265822784
1139240506329×8=9113924050632

9倍[编辑]

  • k=12時,(10^43-9)/89 = 112359550561797752808988764044943820224719
  • b=1 , a=0112359550561797752808988764044943820224719
  • b=2 , a=0224719101123595505617977528089887640449438
  • b=3 , a=0337078651685393258426966292134831460674157
  • b=4 , a=0449438202247191011235955056179775280898876
  • b=5 , a=0561797752808988764044943820224719101123595
  • b=6 , a=0674157303370786516853932584269662921348314
  • b=7 , a=0786516853932584269662921348314606741573033
  • b=8 , a=0898876404494382022471910112359550561797752
  • b=9 , a=1011235955056179775280898876404494382022471

九個解[编辑]

01123595505617977528089887640449438202247191×9=10112359550561797752808988764044943820224719
02247191011235955056179775280898876404494382×9=20224719101123595505617977528089887640449438
03370786516853932584269662921348314606741573×9=30337078651685393258426966292134831460674157
04494382022471910112359550561797752808988764×9=40449438202247191011235955056179775280898876
05617977528089887640449438202247191011235955×9=50561797752808988764044943820224719101123595
06741573033707865168539325842696629213483146×9=60674157303370786516853932584269662921348314
07865168539325842696629213483146067415730337×9=70786516853932584269662921348314606741573033
08988764044943820224719101123595505617977528×9=80898876404494382022471910112359550561797752
10112359550561797752808988764044943820224719×9=91011235955056179775280898876404494382022471