跳转到内容

欧基里德几何/第二卷

维基教科书,自由的教学读本

定义[编辑]

  1. 有一个直角的平行四边形为矩形
  2. 在任何平行四边形中,以此形的对角线为对角线的小平行四边形与两个相应的补形构成的图形称为拐尺形

命题[编辑]

  1. 如果有两条线段,其中一条被截成任意几段。则原来两条线段构成的矩形等于各个小段和未截的那条线段构成的矩形之和。
  2. 如果任意两分一个线段,则这个线段与分成的两个线段分别构成的两个矩形之和等于在原线段上作成的正方形。
  3. 如果任意两分一条线段。则由整个线段与小线段之一构成的矩形等于这个小线段与另一小线段构成的矩形与前面小线段上的正方形的和。
  4. 如果任意两分一个线段。则在整个线段上的正方形等于各个小线段上的正方形的和加上由两小线段构成的矩形的二倍。
  5. 如果把一条线段既分成相等的线段,再分成不相等的线段。则由二不相等的线段构成的矩形与两个分点之间一段上的正方形的和等于原来线段一半上的正方形。
  6. 如果平分一线段并且在同一线段上给它加上一线段。则合成的线段与加上的线段构成的矩形及原线段一半上的正方形的和等于原线段一半与加上的线段的和上的正方形。
  7. 如果任意分一线段为两段,则原线段上的正方形与所分成的小段之一上的正方形的和等于原线段与该小线段构成的矩形的二倍与另一小线段上正方形的和。
  8. 如果任意两分一个线段,用原线段和一个小线段构成的矩形的四倍与另一小线段上的正方形的和等于原线段与前一小线段的和上的正方形。
  9. 如果一条线段既被分成相等的两段,又被分成不相等的两段。则在不相等的各线段上正方形的和等于原线段一半上的正方形与二个分点之间一段上正方形的和的二倍。
  10. 如果二等分一条线段,且在同一直线上再给原线段添加上一条线段,则合成线段上的正方形与添加线段上的正方形的和等于原线段一半上的正方形与一半加上添加线段之和上的正方形的和的二倍。
  11. 分已知线段,使它和一条小线段所构成的矩形等于另一小段上的正方形。
  12. 在钝角三角形中,钝角所对的边上的正方形比夹钝角的二边上的正方形的和大一个矩形的二倍。即由一锐角向对边的延长线作垂线,垂足到钝角之间一段与另一边所构成的矩形。
  13. 在锐角三角形中,锐角对边上的正方形比夹锐角二边上正方形的和小一个矩形的二倍。即由另一锐角向对边作垂直线,垂足到原锐角之间一段与该边所构成的矩形。
  14. 作一个正方形等于已知直线形。