相对论/时间膨胀

时间膨胀的简单解释

图一：甲观察者在车厢内时

图二：乙观察者在车厢外时

有一个长形的车厢，车底为 A 端，车顶为 B 端， B 端置一镜子。由 A 端向上射出一道光，到 B 端的镜子处向下反射回 A 端。

而整个车厢相对于月台由左向右以速度 v 前进。有一观察者甲在车厢内，有一观察者乙在月台上。

基本公式：总位移=速度×经过时间

车厢内观点

• 光轨迹直线来回
  1. 总位移：2L
  2. 来回的速度都是光速 C
  3. 经过的时间：∆t
• 关系公式
  1. 2L=c×∆t
  2. ∆$t={\frac {2L}{c}}$

月台观点

• 光轨迹向右上射出，反射回来时 A 端已移至 A'
  1. 总位移：2D
  2. 来回的速度都是光速 C
  3. 经过的时间：∆t'
• 关系公式
  1. 2D=c×∆t'
  2. $\Delta t'={\frac {2D}{c}}$
  3. ${\frac {\Delta t'}{2D}}={\frac {1}{c}}$

月台经过时间/车厢经过时间

${\frac {\Delta t'}{\Delta t}}={\frac {D}{L}}={\frac {1}{\frac {L}{D}}}={\frac {1}{\frac {\sqrt {D^{2}-({\frac {v\Delta t'}{2}})^{2}}}{D}}}={\frac {1}{\sqrt {\frac {D^{2}-({\frac {v\Delta t'}{2}})^{2}}{D^{2}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(v{\frac {\Delta t'}{2D}})^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}$