初等数论/同馀方程

同馀方程简介[编辑]

形如 $ax\equiv b$ ${\pmod {y}}$ 的方程求解通常采用换模法和缩小系数法

一次同馀方程组

$x\equiv a_{1}{\pmod {m_{1}}}$

$x\equiv a_{2}{\pmod {m_{2}}}$

......

$x\equiv a_{k}{\pmod {m_{k}}}$

若 $m_{1},m_{2},......,m_{k}$ 这些数两两互质，且定义 $m_{i}M_{i}=m_{1}m_{2}......m_{k}$ 以及 $C_{i}M_{i}\equiv 1{\pmod {m_{i}}}$ 则此一次同馀方程组的解为：

$x\equiv a_{1}M_{1}C_{1}+a_{2}M_{2}C_{2}+......+a_{k}M_{k}C_{k}{\pmod {m}}$

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