高中化學競賽/習題/氣體

習題

理想氣體狀態方程（克拉伯龍方程）

• 計算標況和常溫常壓下氣體的摩爾體積（保留三位有效數字）
• （2009年清華大學自主招生試題）下圖（由於版權等原因，請讀者自行在互聯網搜索題圖）是$273{\mbox{K}}$時${\ce {CH3F}}$蒸氣的${\frac {\rho }{p}}-p$圖。試根據圖求出${\ce {CH3F}}$摩爾質量。

答案

理想氣體狀態方程（克拉伯龍方程）

• $V_{m}{\mbox{(STP)}}={\frac {RT}{p}}={\frac {8.314\times 273.15}{101.325}}=22.4{\mbox{L}}\cdot {\mbox{mol}}^{-1}$

$V_{m}{\mbox{(NTP)}}={\frac {RT}{p}}={\frac {8.314\times 298.15}{101.325}}=24.5{\mbox{L}}\cdot {\mbox{mol}}^{-1}$

需注意的是題中所要求的是摩爾體積而非$1{\mbox{mol}}$氣體的體積，故單位為${\mbox{L}}\cdot {\mbox{mol}}^{-1}$而非${\mbox{L}}$。

• 由圖像可知，$\lim _{p\to 0}{\frac {\rho }{p}}=1.4980\times 10^{-5}{\mbox{g}}\cdot {\mbox{L}}\cdot {\mbox{Pa}}^{-1}=1.4980\times 10^{-2}{\mbox{g}}\cdot {\mbox{L}}\cdot {\mbox{kPa}}^{-1}$。顯然，此時我們可以使用理想氣體狀態方程進行計算了。

故$M={\frac {\rho RT}{p}}=RT\times \lim _{p\to 0}{\frac {\rho }{p}}=8.314\times 273\times 1.4980\times 10^{-2}=34.00{\mbox{g}}\cdot {\mbox{mol}}^{-1}$

此處使用$273{\mbox{K}}$是因為題中所給圖在$273{\mbox{K}}$下，若使用$273.15{\mbox{K}}$反而是錯誤的。