高中化學競賽/習題/氣體

習題

理想氣體狀態方程（克拉伯龍方程）

• 計算標況和常溫常壓下氣體的摩爾體積（保留三位有效數字）
• （2009年清華大學自主招生試題）下圖（由於版權等原因，請讀者自行在互聯網搜索題圖）是$273\text{K}$時$\mathrm{C}\mathrm{H}{\phantom{A}}_3\mathrm{F}$蒸氣的$\frac{\rho }{p}-p$圖。試根據圖求出$\mathrm{C}\mathrm{H}{\phantom{A}}_3\mathrm{F}$摩爾質量。

答案

理想氣體狀態方程（克拉伯龍方程）

• $V_m\text{(STP)}=\frac{RT}{p}=\frac{8.314\times 273.15}{101.325}=22.4\text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

$V_m\text{(NTP)}=\frac{RT}{p}=\frac{8.314\times 298.15}{101.325}=24.5\text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

需注意的是題中所要求的是摩爾體積而非$1\text{mol}$氣體的體積，故單位為$\text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}$而非$\text{L}$。

• 由圖像可知，$\underset{p\to 0}{lim}\frac{\rho }{p}=1.4980\times 10^{-5}\text{g}\cdot \text{L}\cdot {\text{Pa}}^{-1}=1.4980\times 10^{-2}\text{g}\cdot \text{L}\cdot {\text{kPa}}^{-1}$。顯然，此時我們可以使用理想氣體狀態方程進行計算了。

故$M=\frac{\rho RT}{p}=RT\times \underset{p\to 0}{lim}\frac{\rho }{p}=8.314\times 273\times 1.4980\times 10^{-2}=34.00\text{g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

此處使用$273\text{K}$是因為題中所給圖在$273\text{K}$下，若使用$273.15\text{K}$反而是錯誤的。