高中物理/力與運動/慣性力

基礎知識

定義

在不同參考系中，觀察到的物理現象可能不同。一般的，如果某參考系中的物理現象符合牛頓運動定律，那麼它就被稱為慣性系。在經典力學中有絕對空間的概念，可將其看作物質運動的「舞台」。慣性系即相對於經典的「絕對空間」靜止或勻速直線運動的參考系。但在相對於慣性系作變速運動的參考系中，牛頓運動定律往往是不能嚴格成立的。這樣的參考系叫非慣性系。例如，在相當於地面（此處忽略地球運動，作為慣性系）向前進方向加速的高鐵車廂中，如以車廂為參考系，原本靜止放置在光滑（不計摩擦）小桌板的小球會向與車廂相對地面前進方向相反的方向加速運動。這時，小球在水平方向不受力。牛頓運動定律在此處不成立。但很多時候我們又需要在非慣性參考系研究問題。為了使牛頓運動定律形式上成立，以便於思考，我們引入了虛構的力——慣性力。注意它是為了在非慣性系中思維方便引入，並非事實存在的力。在慣性參考系討論慣性力是錯誤的。

定義：為了使非慣性系中牛頓運動定律形式上成立，而引入的虛構的力，叫慣性力（inertial force）。

慣性力的大小和方向

既然慣性力的引入是為了使牛頓運動定律形式上成立，那麼它必須要有合適的大小和方向。下面我們討論它的大小和方向。

在上面的高鐵車廂的例子裡，我們假設車廂相對於地面的加速度為${\boldsymbol {a}}$，小球的質量是$m$。

首先從地面上看（因為地面可以當作慣性參考系，牛頓運動定律是成立的），高鐵車廂一直以${\boldsymbol {a}}$的加速度向前運動。但在光滑小桌板上的小球，它水平方向上不受力，豎直方向受力平衡，合外力為0。根據牛頓第一定律，它應該維持原本的運動狀態，即靜止，但這個靜止是相對於地面靜止。

再把參考系轉換至車廂。此時車廂對於它自己是不動的，但車廂相對於地面以${\boldsymbol {a}}$的加速度向前運動，則地面相對於車廂的加速度為$-{\boldsymbol {a}}$。這時小球相對於地面靜止，那它相對於車廂的加速度也是$-{\boldsymbol {a}}$。這時，為了使牛頓第二定律形式上成立，我們必須引入虛構的慣性力。那麼它應該等於$-m{\boldsymbol {a}}$。只有這樣，才使得牛頓第二定律成立。

一般地，有以相對於慣性系A以${\boldsymbol {A}}$為加速度運動的參考系A'，在慣性系A中，設質量$m$為物體受合外力為${\boldsymbol {F}}$，加速度為${\boldsymbol {a}}$，則${\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}$。而在非慣性系A'中，有其該物體相對於A'的加速度為${\boldsymbol {a}}-{\boldsymbol {A}}$，這時為了使牛頓定律形式上成立，我們引入慣性力${\boldsymbol {F}}_{i}=-m{\boldsymbol {A}}$，這個時候就有${\boldsymbol {F}}+{\boldsymbol {F}}_{i}=m({\boldsymbol {a}}-{\boldsymbol {A}})$，牛頓運動定律形式上成立了。

所以，一般將慣性力的大小定為研究的物體的質量與非慣性系和慣性系相對加速度的乘積，方向與非慣性系和慣性系相對加速度方向相反。